МО́ДЫ

МО́ДЫ, ти­пы ко­ле­ба­ний и волн в ко­ле­ба­тель­ной и вол­но­вод­ной сис­те­мах. Ка­ж­дая из М. сис­те­мы ха­рак­те­ри­зу­ет­ся час­то­той, дли­ной вол­ны, за­ту­ха­ни­ем (или доб­рот­но­стью), про­стран­ст­вен­ной струк­ту­рой по­ля и др. Тер­мин «М.» час­то упот­реб­ля­ет­ся для обо­зна­че­ния лю­бых ти­пов ко­ле­ба­ний, вол­но­вых по­лей или ха­рак­тер­ных со­стоя­ний сис­те­мы, об­ла­даю­щих оп­ре­де­лён­ной вре­менно́й и/или про­стран­ст­вен­ной струк­ту­рой (сим­мет­ри­ей). Со­от­вет­ст­вен­но вве­де­ны по­ня­тия се­лек­ции М., пре­об­ра­зо­ва­ния М., М. из­лу­че­ния, раз­ло­же­ния по М. и т. д.

Рис. 1. Первые четыре нормальные моды колебаний струны, закреплённой на обоих концах; n – номер моды.

Клас­сич. при­ме­ром М. в ко­ле­ба­тель­ных рас­пре­де­лён­ных сис­те­мах яв­ля­ют­ся пер­вые че­ты­ре М. ко­ле­ба­ний иде­аль­ной за­кре­п­лён­ной на обо­их кон­цах стру­ны (рис. 1). Дли­ны волн со­от­вет­ст­вую­щих М. со­став­ля­ют $λ_n=2L/n$, где $L$ – дли­на стру­ны, $n$ – но­мер мо­ды.

Рис. 2. Структуры полей мод внутри волновода круглого сечения; сплошными линиями показаны силовые линии электрического поля, штриховыми – магнитного; а – мода E01, б – мода H01, в – мода E11, г – мода...

В вол­но­вод­ных сис­те­мах мо­гут воз­бу­ж­дать­ся разл. ти­пы волн, раз­ли­чаю­щи­е­ся струк­ту­рой элек­тро­маг­нит­но­го по­ля и час­то­той. Вол­но­вод­ные М. на­хо­дят из ре­ше­ния урав­не­ний Мак­свел­ла при со­от­вет­ст­вую­щих гра­нич­ных ус­ло­ви­ях. За­да­ча о соб­ст­вен­ных М. вол­но­вод­ной сис­те­мы име­ет бес­ко­неч­ное, но счёт­ное мно­же­ст­во ре­ше­ний, со­от­вет­ст­вую­щих дис­крет­но­му на­бо­ру дей­ст­ви­тель­ных соб­ст­вен­ных час­тот. Ка­ж­дое из этих соб­ст­вен­ных ко­ле­ба­ний со­от­вет­ст­ву­ет ли­бо нор­маль­ной вол­не, рас­про­стра­няю­щей­ся вдоль вол­но­во­да, ли­бо экс­по­нен­ци­аль­но убы­ваю­щей или на­рас­таю­щей ко­ле­ба­тель­ной М. По­ля в вол­но­во­де пред­став­ля­ют со­бой два не­свя­зан­ных ти­па М.: H-вол­ны (или TE-вол­ны, по­пе­реч­но элек­три­че­ские, для ко­то­рых рав­на ну­лю про­доль­ная ком­по­нен­та элек­трич. по­ля) и Е-вол­ны (ТМ-вол­ны, по­пе­реч­но маг­нит­ные, для ко­то­рых рав­на ну­лю про­доль­ная со­став­ляю­щая маг­нит­но­го по­ля). На рис. 2 пред­став­ле­на струк­ту­ра по­лей не­сколь­ких пер­вых соб­ст­вен­ных М. в вол­но­во­де круг­ло­го се­че­ния с иде­аль­но про­во­дя­щей стен­кой.