КОНЦЕНТРА́ЦИЯ НАПРЯЖЕ́НИЙ

КОНЦЕНТРА́ЦИЯ НАПРЯЖЕ́НИЙ в ме­ха­ни­ке твёр­до­го де­фор­ми­ро­ван­но­го те­ла, яв­ле­ние пи­ко­об­раз­но­го воз­рас­та­ния на­пря­же­ний и де­фор­ма­ций в ма­лой ок­рест­но­сти, при­мы­каю­щей к об­лас­ти рез­ко­го из­ме­не­ния фор­мы по­верх­но­сти те­ла или к внутр. не­од­но­род­но­стям (т. н. кон­цен­тра­то­рам на­пря­же­ний: вклю­че­ни­ям, по­лос­тям, тре­щи­нам).

По­яв­ле­ние тре­щин в сталь­ных лис­тах вбли­зи от­вер­стий, лю­ков, па­зов бы­ло дав­но из­вест­но ин­же­не­рам-ко­раб­ле­стро­и­те­лям. Так­же на­блю­да­лось раз­ру­ше­ние греб­ных ва­лов боль­ших су­дов, на­чи­нав­шее­ся с клей­ма, вы­би­то­го на по­верх­но­сти ва­ла. Объ­яс­не­ния этих яв­ле­ний бы­ли по­лу­че­ны тео­ре­ти­че­ски, ко­гда нем. ма­те­ма­тик Г. Кирш в 1898 ре­шил за­да­чу тео­рии уп­ру­го­сти о рас­тя­же­нии пла­сти­ны с круг­лым от­вер­сти­ем. Рас­чёт по­ка­зал, что в кри­тич. точ­ках рас­тя­ги­ваю­щие на­пря­же­ния на кон­ту­ре в три раза пре­вы­ша­ют на­пря­же­ния, дей­ст­вую­щие вда­ли от от­вер­стия (т. н. но­ми­наль­ные на­пря­же­ния $σ_{ном}$). Позд­нее рос. ме­ха­ник Г. В. Ко­ло­сов (1909) и англ. ин­же­нер Ч. Инг­лис (1913) тео­ре­ти­че­ски оп­ре­де­ли­ли макс. на­пря­же­ния $σ_{макс}$ на кон­ту­ре эл­лип­тич. от­вер­стия.

Со­глас­но этой тео­рии, т. н. ко­эф­фи­ци­ент кон­цен­тра­ции $𝑘=σ_{макс}/σ_{ном}$ оп­ре­де­ля­ет­ся ра­диу­сом кри­виз­ны $ρ$ кон­ту­ра от­вер­стия в кри­тич. точ­ках (где ра­ди­ус кри­виз­ны ми­ни­ма­лен). Зна­че­ние ко­эф­фи­ци­ен­та рав­но $𝑘=1+2(a/ρ)^{1/2}$, где $ρ=b^2/a$, $a$ и $b$ – боль­шая и ма­лая по­лу­оси эл­лип­са. Напр., для эл­лип­са с от­но­ше­ни­ем по­лу­осей $a/b=3$ на­пря­же­ния в кри­тич. точ­ках в 7 раз вы­ше но­ми­наль­ных. Та­кая К. н. на­зы­ва­ет­ся ме­ст­ной (ло­каль­ной), т. к. об­ласть, где она воз­ни­ка­ет, име­ет ма­лые раз­ме­ры, срав­ни­мые с ха­рак­тер­ным раз­ме­ром зо­ны рез­ко­го из­ме­не­ния кри­виз­ны кон­ту­ра. Ма­лость зо­ны К. н. не сни­жа­ет её опас­но­сти для проч­но­сти де­та­ли. Воз­ник­шая в этой зо­не тре­щи­на при оп­ре­де­лён­ных ус­ло­ви­ях мо­жет рас­про­стра­нить­ся в те об­лас­ти, где на­пря­же­ния близ­ки к но­ми­наль­ным и, по рас­чё­ту, не пре­вы­ша­ют пре­де­ла проч­но­сти. Ко­эф. кон­цен­тра­ции в об­лас­ти кон­чи­ка тре­щи­ны очень ве­лик. Это пря­мо сле­ду­ет из при­ве­дён­ной вы­ше фор­му­лы, ес­ли рас­смат­ри­вать тре­щи­ну как очень уз­кий эл­липс ($b→0$), в этом слу­чае $𝑘→∞$.

Фор­му­ла для рас­чё­та $𝑘$ на краю эл­лип­тич. от­вер­стия при­ме­ни­ма к от­вер­сти­ям лю­бой фор­мы, ес­ли на их кон­ту­ре есть точ­ки с ма­лы­ми ра­диу­са­ми кри­виз­ны. Для вы­ре­зов, рас­по­ло­жен­ных на краю де­та­ли, ко­эф. кон­цен­тра­ции оп­ре­де­ля­ет­ся глу­би­ной вы­ре­за и ми­ним. ра­диу­сом его кри­виз­ны. Эта фор­му­ла вы­ве­де­на в пред­по­ло­же­нии, что ма­те­ри­ал иде­аль­но уп­руг. В дей­ст­ви­тель­но­сти воз­рас­тание на­пря­же­ний мо­жет при­во­дить как к по­яв­ле­нию тре­щин (в хруп­ких ма­те­риа­лах), так и к пла­сти­че­ским де­фор­ма­ци­ям. В по­след­нем слу­чае при рас­чё­тах ис­поль­зу­ют­ся т. н. тех­нич. ко­эф­фи­ци­ен­ты кон­цен­тра­ции, оп­ре­де­ляе­мые экс­пе­ри­мен­таль­но. Зна­че­ния та­ких ко­эф­фи­ци­ен­тов при­во­дят­ся в спра­воч­ни­ках, так же как и спо­со­бы кон­ст­рук­тив­но сни­зить К. н. в де­та­лях кон­ст­рук­ций. Для рас­чё­тов К. н. при пла­сти­че­ских де­фор­ма­ци­ях ис­поль­зу­ют ком­пь­ю­тер­ные мо­де­ли, ба­зи­рую­щие­ся на тео­рии пла­стич­но­сти.