КОНЦЕНТРА́ЦИЯ НАПРЯЖЕ́НИЙ
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КОНЦЕНТРА́ЦИЯ НАПРЯЖЕ́НИЙ в механике твёрдого деформированного тела, явление пикообразного возрастания напряжений и деформаций в малой окрестности, примыкающей к области резкого изменения формы поверхности тела или к внутр. неоднородностям (т. н. концентраторам напряжений: включениям, полостям, трещинам).
Появление трещин в стальных листах вблизи отверстий, люков, пазов было давно известно инженерам-кораблестроителям. Также наблюдалось разрушение гребных валов больших судов, начинавшееся с клейма, выбитого на поверхности вала. Объяснения этих явлений были получены теоретически, когда нем. математик Г. Кирш в 1898 решил задачу теории упругости о растяжении пластины с круглым отверстием. Расчёт показал, что в критич. точках растягивающие напряжения на контуре в три раза превышают напряжения, действующие вдали от отверстия (т. н. номинальные напряжения $σ_{ном}$). Позднее рос. механик Г. В. Колосов (1909) и англ. инженер Ч. Инглис (1913) теоретически определили макс. напряжения $σ_{макс}$ на контуре эллиптич. отверстия.
Согласно этой теории, т. н. коэффициент концентрации $𝑘=σ_{макс}/σ_{ном}$ определяется радиусом кривизны $ρ$ контура отверстия в критич. точках (где радиус кривизны минимален). Значение коэффициента равно $𝑘=1+2(a/ρ)^{1/2}$, где $ρ=b^2/a$, $a$ и $b$ – большая и малая полуоси эллипса. Напр., для эллипса с отношением полуосей $a/b=3$ напряжения в критич. точках в 7 раз выше номинальных. Такая К. н. называется местной (локальной), т. к. область, где она возникает, имеет малые размеры, сравнимые с характерным размером зоны резкого изменения кривизны контура. Малость зоны К. н. не снижает её опасности для прочности детали. Возникшая в этой зоне трещина при определённых условиях может распространиться в те области, где напряжения близки к номинальным и, по расчёту, не превышают предела прочности. Коэф. концентрации в области кончика трещины очень велик. Это прямо следует из приведённой выше формулы, если рассматривать трещину как очень узкий эллипс ($b→0$), в этом случае $𝑘→∞$.
Формула для расчёта $𝑘$ на краю эллиптич. отверстия применима к отверстиям любой формы, если на их контуре есть точки с малыми радиусами кривизны. Для вырезов, расположенных на краю детали, коэф. концентрации определяется глубиной выреза и миним. радиусом его кривизны. Эта формула выведена в предположении, что материал идеально упруг. В действительности возрастание напряжений может приводить как к появлению трещин (в хрупких материалах), так и к пластическим деформациям. В последнем случае при расчётах используются т. н. технич. коэффициенты концентрации, определяемые экспериментально. Значения таких коэффициентов приводятся в справочниках, так же как и способы конструктивно снизить К. н. в деталях конструкций. Для расчётов К. н. при пластических деформациях используют компьютерные модели, базирующиеся на теории пластичности.