КАУСТИ́ЧЕСКАЯ ПОВЕ́РХНОСТЬ

Конфигурация лучей и распределение интенсивности I(x) волны в окрестности простой каустики (изображена на рисунке синим цветом).

КАУСТИ́ЧЕСКАЯ ПОВЕ́РХНОСТЬ, кау­сти­ка (от греч. ϰαυστιϰός – жгу­чий), по­верх­ность, яв­ляю­щая­ся оги­баю­щей се­мей­ст­ва лу­чей, т. е. гео­мет­рич. ме­сто то­чек пе­ре­се­че­ния бес­ко­неч­но близ­ких лу­чей се­мей­ст­ва. К. п. при­су­щи вол­но­вым по­лям лю­бой фи­зич. при­ро­ды. На кау­сти­ке про­ис­хо­дит кон­цен­тра­ция (фо­ку­си­ров­ка) вол­но­во­го по­ля. Во мно­гих слу­ча­ях кон­цен­тра­цию вол­но­во­го по­ля (зву­ко­во­го, элек­тро­маг­нит­но­го, сейс­ми­че­ско­го) мож­но за­ре­ги­ст­ри­ро­вать фи­зич. при­бо­ром, в слу­чае све­та – ви­зу­аль­но: в фо­каль­ной плос­ко­сти клас­сич. лин­зы К. п. вы­ро­ж­да­ет­ся в точ­ку (фо­кус, от лат. focus – огонь), от­сю­да и на­зва­ние. При­мер т. н. про­стой К. п. пред­став­лен на ри­сун­ке.

К. п. по­яв­ля­ют­ся, напр., при от­ра­же­нии ра­дио­волн от ио­но­сфе­ры, рас­про­стра­не­нии аку­стич. волн в под­вод­ных зву­ко­вых ка­на­лах, рас­про­стра­не­нии све­та че­рез турбулентнyю атмосферy. В слу­чае рас­про­стра­не­ния мо­ду­ли­ро­ван­ных вол­но­вых по­лей в дис­пер­ги­рую­щих сре­дах воз­ни­ка­ют так­же про­стран­ст­вен­но-вре­менны́е кау­стич. по­верх­но­сти.

К. п. за­да­ёт­ся урав­не­ни­ем се­мей­ст­ва лу­чей $\boldsymbol r= \boldsymbol r(\xi, \eta, \tau)$, где $(\xi, \eta, \tau)$ – лу­че­выe ко­ор­ди­на­ты, и ус­ло­ви­ем пе­ре­се­че­ния лу­чей $D(\tau)=0$, где $D(\tau)= \partial(x,y,z)/ \partial(\xi, \eta, \tau)$ – яко­би­ан пе­ре­хо­да от лу­че­вых ко­ор­ди­нат к де­кар­то­вым $(x,y,z)$. В рам­ках гео­мет­рич. оп­ти­ки вол­но­вое полe на К. п. об­ра­ща­ет­ся в бес­ко­неч­ность (что со­от­вет­ст­ву­ет его кон­цен­тра­ции на кау­сти­ке); волновaя тео­рия все­гда да­ёт ко­неч­ные зна­че­ния по­ля на кау­стич. по­верх­но­сти.

Со­вре­мен­ная по­сле­до­ва­тель­ная клас­си­фи­ка­ция К. п. про­во­дит­ся на ос­но­ве ка­та­ст­роф тео­рии: К. п. воз­ни­ка­ют как осо­бен­но­сти (ка­та­ст­ро­фы) ото­бра­же­ния трёх­мер­ной лу­че­вой по­верх­но­сти $S(x,y,z, \xi, \eta, \tau)$, опи­сы­ваю­щей се­мей­ст­во лу­чей в ше­сти­мер­ном про­стран­ст­ве $(x,y,z, \xi, \eta, \tau)$, на трёх­мер­ное ко­ор­ди­нат­ное про­стран­ст­во $(x,y,z)$.

На­хо­ж­де­ние К. п. важ­но для за­дач рас­сея­ния све­та и час­тиц, для ин­ст­ру­мен­таль­ной оп­ти­ки и тех­ни­ки зер­каль­ных ан­тенн, для тео­рии гра­ви­тац. линз, для не­ли­ней­ной оп­ти­ки (са­мо­фо­ку­си­ров­ка све­та) и др.