ДИССИПАТИ́ВНАЯ ФУ́НКЦИЯ

ДИССИПАТИ́ВНАЯ ФУ́НКЦИЯ (функ­ция рас­сея­ния), функ­ция, вво­ди­мая для учёта пе­ре­хо­да энер­гии упо­ря­до­чен­но­го дви­же­ния в энер­гию не­упо­ря­до­чен­но­го дви­же­ния, в ко­неч­ном счё­те – в те­п­ло­ту. В ча­ст­но­сти, Д. ф. учи­ты­ва­ет влия­ние сил вяз­ко­го тре­ния на дви­же­ние ме­ха­нич. сис­те­мы и ха­рак­те­ри­зу­ет сте­пень убы­ва­ния пол­ной ме­ха­нич. энер­гии этой сис­те­мы в еди­ни­цу вре­ме­ни, т. е. дис­си­па­цию (рас­сея­ние) энер­гии. Для ме­ха­нич. сис­те­мы с $n$ сте­пе­ня­ми сво­бо­ды, по­ло­же­ние ко­то­рой оп­ре­де­ля­ет­ся обоб­щён­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми $q_i (i=1, …, n)$, Д. ф. мож­но пред­ста­вить в ви­де не­от­рица­тель­но оп­ре­де­лён­ной квад­ра­тич­ной фор­мы: $$F=\frac{1}{2}\sum^n_{i=1}\sum^n_{j=1}b_{ij}(q_1, ..., q_n)\dot q_i\dot q_j.$$ Здесь $q̇_i, q̇_j$ – обоб­щён­ные ско­ро­сти, $b_{ij}$ – ко­эф­фи­ци­ен­ты, за­ви­ся­щие от обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат $q_i$. Д. ф. по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить дис­си­па­тив­ную си­лу, со­от­вет­ст­вую­щую ка­ж­дой ко­ор­ди­на­те $q_i$. Ес­ли Д. ф. со­дер­жит все обоб­щён­ные ско­ро­сти, то $F>0$ и дис­си­па­ция на­зы­ва­ет­ся пол­ной. В про­тив­ном слу­чае, ес­ли не все обоб­щён­ные ско­ро­сти вхо­дят в вы­ра­же­ние для Д. ф., то $F⩾0$ и дис­си­па­ция на­зы­ва­ет­ся час­тич­ной. Д. ф. как ме­ра рас­сея­ния энер­гии пред­став­ля­ет­ся в ви­де $F=–(1/2)dE/dt$, где $E$ – пол­ная ме­ха­нич. энер­гия сис­те­мы.

Д. ф. вво­дит­ся так­же для ха­рак­те­ри­сти­ки сил внут­рен­не­го тре­ния при дви­же­нии сплош­ной сре­ды (жид­ко­сти, га­за, де­фор­ми­руе­мо­го твёр­до­го те­ла). В этом слу­чае Д. ф. пред­став­ля­ет со­бой квад­ра­тич­ную фор­му ком­по­нент тен­зо­ра ско­ро­стей де­фор­ма­ций с ко­эф­фи­циен­та­ми, ха­рак­те­ри­зую­щи­ми вяз­кость сре­ды. По­ня­тие Д. ф. ис­поль­зу­ет­ся так­же в др. раз­де­лах фи­зи­ки при изу­че­нии дис­си­па­тив­ных сис­тем и ха­рак­те­ри­зу­ет при­рост эн­тро­пии сис­те­мы за еди­ни­цу вре­ме­ни в ре­зуль­та­те не­рав­но­вес­ных про­цес­сов, про­те­каю­щих в фи­зической сис­те­ме.