ДЕТЕРМИНИ́РОВАННОСТИ ПРИ́НЦИП

ДЕТЕРМИНИ́РОВАННОСТИ ПРИ́НЦИП, ут­вер­жда­ет, что су­ще­ст­ву­ет стро­гая од­но­знач­ная связь ме­ж­ду ве­ли­чи­на­ми, ха­рак­те­ри­зую­щи­ми со­стоя­ние ме­ха­нич. сис­те­мы в за­дан­ный мо­мент вре­ме­ни, и зна­че­ния­ми этих ве­ли­чин в лю­бой по­сле­дую­щий (или пре­ды­ду­щий) мо­мент вре­ме­ни. Со­стоя­ни­ем ме­ха­нич. сис­те­мы на­зы­ва­ет­ся со­во­куп­ность од­но­вре­мен­ных зна­че­ний ко­ор­ди­нат и ско­ро­стей всех её то­чек.

Из Д. п. сле­ду­ет, что в со­от­но­ше­ния, вы­ра­жаю­щие лю­бой за­кон ме­ха­ни­ки, вхо­дят толь­ко функ­ции, опи­сы­ваю­щие за­ви­си­мость ко­ор­ди­нат от вре­ме­ни, ско­ро­сти (пер­вые про­из­вод­ные этих функ­ций) и ус­ко­ре­ния (вто­рые про­из­вод­ные) то­чек ме­ха­нич. сис­те­мы. Про­из­вод­ные бо­лее вы­со­ко­го по­ряд­ка не мо­гут вхо­дить в вы­ра­же­ния, опи­сы­ваю­щие за­ко­ны ме­ха­ни­ки. В про­тив­ном слу­чае за­да­ние зна­че­ний толь­ко ко­ор­ди­нат и ско­ро­стей то­чек сис­те­мы в оп­ре­де­лён­ный мо­мент вре­ме­ни не оп­ре­де­ля­ло бы од­но­знач­но её даль­ней­шее дви­же­ние.

Напр., ес­ли в фик­си­ро­ван­ный мо­мент вре­ме­ни $t_0$ из­вест­но со­стоя­ние ма­те­ри­аль­ной точ­ки, опи­сы­вае­мое ра­ди­ус-век­то­ром $\boldsymbol r(t_0)$ и ско­ро­стью $\boldsymbol v(t_0)$, то, со­глас­но Д. п., из­вест­но её со­стоя­ние в лю­бой мо­мент вре­ме­ни $t$ и мож­но вы­чис­лить ус­ко­ре­ние $\boldsymbol w(t)= \ddot {r}(t)$, т. е. $$\boldsymbol w(t)=\boldsymbol f(t, \boldsymbol r(t), \boldsymbol v(t)), \quad\tag{*}$$ где $\boldsymbol f$ – не­ко­то­рая век­тор-функ­ция, су­ще­ст­во­ва­ние ко­то­рой вы­те­ка­ет из Д. п.

Со­пос­тав­ле­ние ра­вен­ст­ва $(\ast)$ со вто­рым за­ко­ном Нью­то­на по­ка­зы­ва­ет, что $\boldsymbol f$ рав­на от­но­ше­нию си­лы, дей­ст­вую­щей на ма­те­ри­аль­ную точ­ку, к мас­се точ­ки. 

В 18 в. П. Ла­п­лас

с ус­пе­хом ис­поль­зо­вал Д. п. в не­бес­ной ме­ха­ни­ке, изу­чая дви­же­ние пла­нет Сол­неч­ной сис­те­мы. Он по­ла­гал, что Д. п. рас­про­стра­ня­ет­ся на все яв­ле­ния при­ро­ды и что, точ­но зная, в ка­ком со­стоя­нии Все­лен­ная на­хо­дит­ся сей­час, мож­но од­но­знач­но пред­ска­зать её бу­ду­щее.