ГРИ́НА ФУ́НКЦИЯ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ГРИ́НА ФУ́НКЦИЯ, ядро интегрального оператора, обратного дифференциальному оператору краевой задачи (см. Краевые задачи). Решение $u$ краевой задачи $Au=f$ в области $\Omega\subset\mathbf{R}^n$, где $A$ – оператор краевой задачи, а $f$ – гладкая функция, заданная в $\Omega$, записывается в виде интегрального оператора$$u(x)=\int_\Omega G(x,y)f(y)dy$$с ядром $G$, являющимся Г. ф. этой краевой задачи. Во многих случаях Г. ф. допускает наглядное истолкование как результат воздействия сосредоточенного в точке источника силы, заряда и т. п. (поэтому Г. ф. иногда называют функцией источника). Так, при электростатич. интерпретации Г. ф. представляет собой потенциал поля точечного заряда, помещённого внутри заземлённой проводящей поверхности. Г. ф. может быть легко построена для ряда областей (сферы, полупространства, круга, прямоугольника и т. п.). Г. ф. применяется также при решении краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Названа по имени Дж. Грина, впервые рассмотревшего один её частный случай в своём исследовании по теории потенциала (1828).
Г. ф. в квантовой теории поля – одна из осн. величин, определяющих движение частиц и состояние полей; представляет собой среднее по вакууму от хронологического произведения операторов полей. Используется как вспомогат. величина при расчётах физич. характеристик и решении уравнений при заданных источниках. Для свободных полей одночастичную Г. ф. называют также функцией распространения или пропагатором.
Г. ф. в статистической физике – обобщение временно́й корреляционной функции, разработанное для вычисления наблюдаемых физич. величин квантовой системы мн. частиц. Г. ф. используются в статистич. физике равновесных систем для вычисления термодинамич. функций и спектров элементарных возбуждений, а также в теории необратимых процессов. Применение Г. ф. связано с тем, что для нахождения важных характеристик системы мн. частиц нужно знать не детальное поведение каждой частицы, а только усреднённое поведение одной или двух частиц под действием остальных, для описания которого можно ввести функцию Грина.