ВАН ХО́ВА ОСО́БЕННОСТИ

ВАН ХО́ВА ОСО́БЕННОСТИ, осо­бен­но­сти (син­гу­ляр­но­сти) оп­ре­де­лён­но­го ти­па в плот­но­сти со­стоя­ний эле­мен­тар­ных воз­бу­ж­де­ний (ква­зи­ча­стиц) в кри­стал­лах. По­яв­ле­ние та­ких осо­бен­но­стей и их вид обу­слов­ле­ны пе­рио­дич. строе­ни­ем кри­стал­ла, по­это­му для воз­бу­ж­де­ний раз­ной при­ро­ды (напр., элек­тро­нов и фо­но­нов) В. Х. о. од­но­тип­ны. Л. Ван Хов до­ка­зал (1953), что из пе­рио­дич­но­сти энер­ге­тич. спек­тра ква­зи­ча­стиц в ква­зи­им­пульс­ном про­стран­ст­ве сле­ду­ет по­яв­ле­ние осо­бен­но­стей 4 ти­пов для трёх­мер­но­го кри­стал­ла и 3 ти­пов для дву­мер­но­го. В. Х. о. воз­ни­ка­ют для ква­зи­ча­стиц с энер­ге­тич. спек­тром $\mathcal {E} (k)$ при тех зна­че­ни­ях энер­гии $\mathcal {E}_c$, для ко­то­рых на по­верх­но­сти по­сто­ян­ной энер­гии $\mathcal {E} (k) = \mathcal {E}_c$ ско­рость ква­зи­ча­стиц в не­ко­то­рых точ­ках об­ра­ща­ет­ся в нуль. Та­кие точ­ки со­от­вет­ст­ву­ют мак­си­му­мам, ми­ни­му­мам и сед­ло­вым точ­кам энер­ге­тич. по­верх­но­сти $\mathcal {E} (k)$. Для трёх­мер­но­го кри­стал­ла в ок­ре­ст­но­сти энер­гий $\mathcal E_c$ плот­ность со­стоя­ний $\nu$ в за­ви­си­мо­сти от ти­па осо­бен­но­сти при­об­ре­та­ет до­бав­ку: $\delta \nu (\mathcal E) \sim |\mathcal E - \mathcal E_c|^{1/2}$ для верх­ней и ниж­ней гра­ниц спек­тра (то­чек макcимума или ми­ни­му­ма энер­гии) и $\delta \nu(\mathcal E) \sim - |\mathcal E - \mathcal E_c|^{1/2}$ для 2 сед­ло­вых то­чек. Ос­та­ва­ясь не­пре­рыв­ной функ­ци­ей энер­гии, $\nu(\mathcal E)$ ис­пы­ты­ва­ет из­лом с $\delta \nu (\mathcal E) / \partial \mathcal E \to \pm \infty$. Для дву­мер­но­го кри­стал­ла В. Х. о. име­ют вид ко­неч­но­го скач­ка $\nu(\mathcal E)$ на верх­ней и ниж­ней гра­ни­це спек­тра, а вбли­зи един­ст­вен­ной в этом слу­чае сед­ло­вой точ­ки плот­ность со­стоя­ний име­ет ло­га­риф­мич. син­гу­ляр­ность $\nu (\mathcal E) \sim - ln |\mathcal E - \mathcal E_c|$. На­ли­чие син­гу­ляр­но­стей в плот­но­сти со­стоя­ний ква­зи­ча­стиц в кри­стал­лах влия­ет на их тер­мо­ди­на­мич. и ки­не­тич. свой­ст­ва, про­яв­ля­ет­ся в спек­трах по­гло­ще­ния и из­лу­че­ния. Оп­ре­де­ле­ние из экс­пе­рим. дан­ных по­ло­же­ния В. Х. о. да­ёт ин­фор­ма­цию о спек­тре эле­мен­тар­ных воз­бу­ж­де­ний в кри­стал­ле.