Э́РЛАНГА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЯ

Э́РЛАНГА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЯ, рас­пре­де­ле­ния ве­ро­ят­но­стей на $[0, ∞)$ с плот­но­стя­ми$$λ\frac{(λx)^{n-1}}{(n-1)!}e^{-λx},$$где $λ > 0$ и на­ту­раль­ное чис­ло $n$ – па­ра­мет­ры. Ма­те­ма­тич. ожи­да­ния и дис­пер­сии Э. р. суть $n/λ$ и $n/λ^2$ со­от­вет­ст­вен­но. При $n=1$ Э. р. яв­ля­ет­ся по­ка­за­тель­ным рас­пре­де­ле­ни­ем с па­ра­мет­ром $λ$. Ес­ли $X_1$,$...$,$X_n$ – не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны, имею­щие по­ка­за­тель­ное рас­пре­де­ле­ние с па­ра­мет­ром $λ$, то их сум­ма $X_1+... +X_n$ име­ет Э. р. с па­ра­мет­ра­ми $λ$, $n$ или, что то же са­мое, n-крат­ная свёрт­ка по­ка­за­тель­но­го рас­пре­де­ле­ния есть Эр­ланга рас­пре­де­ле­ния.

Э. р. на­зва­но по име­ни дат. инж. А. Эр­лан­га, по­стро­ив­ше­го (1909) пер­вые ма­те­ма­тич. мо­де­ли в те­ле­фо­нии. Ино­гда Э. р. на­зы­ва­ют­ся рас­пре­де­ле­ния, от­ли­чаю­щие­ся от ука­зан­ных мас­штаб­ным пре­об­ра­зо­ва­ни­ем.