ФЛЮ́КСИЙ ИСЧИСЛЕ́НИЕ

ФЛЮ́КСИЙ ИСЧИСЛЕ́НИЕ, наи­бо­лее ран­няя фор­ма диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ний. Воз­ник­ло и в осн. час­тях бы­ло раз­ви­то в со­чи­не­ни­ях И. Нью­то­на; осн. фак­ты Ф. и. по­лу­че­ны им в 1665–66. За­да­чи Ф. и. Нью­тон фор­му­ли­ро­вал так: «1. Дли­на про­хо­ди­мо­го пу­ти по­сто­ян­но (т. е. в ка­ж­дый мо­мент вре­ме­ни) да­на; тре­бу­ет­ся най­ти ско­рость дви­же­ния в пред­ло­жен­ное вре­мя. 2. Ско­рость дви­же­ния по­сто­ян­но да­на; тре­бу­ет­ся най­ти дли­ну прой­ден­но­го в пред­ло­жен­ное вре­мя пу­ти» (Нью­тон И. Ма­те­ма­ти­че­ские ра­бо­ты. М.; Л., 1937. С. 45). Вре­мя Нью­тон по­ни­мал как об­щий ар­гу­мент, к ко­то­ро­му от­не­се­ны все пе­ре­мен­ные ве­ли­чи­ны. Сис­те­му ве­ли­чин x,y,z,..., од­но­вре­мен­но из­ме­няю­щих­ся не­пре­рыв­но в за­ви­си­мо­сти от вре­ме­ни, он на­зы­вал флю­ен­та­ми (лат. fluens – те­ку­щий, от fluo – те­ку); ско­ро­сти, с ко­то­ры­ми из­ме­ня­ют­ся флю­ен­ты, – флюк­сия­ми (от лат. fluxio – ис­те­че­ние): ẋ, ẏ, ż,... . Т. о., флюк­сии яв­ля­ют­ся про­из­вод­ны­ми флю­ент по вре­ме­ни. Бес­ко­неч­но ма­лые из­ме­не­ния флю­ент Нью­тон на­зы­вал мо­мен­та­ми (по­ня­тие момен­та в Ф. и. со­от­вет­ст­ву­ет диф­фе­рен­циа­лу), мо­мент не­за­ви­си­мо­го пе­ре­мен­но­го он обо­зна­чал зна­ком o, мо­мент флю­ен­ты x – зна­ком xo.

Ф. и. как осо­бый вид диф­фе­рен­ци­аль­но­го ис­чис­ле­ния со свое­об­раз­ной сим­во­ли­кой раз­ви­ва­лось толь­ко в ра­бо­тах англ. ма­те­ма­ти­ков. В кон. 17 – нач. 18 вв. оно бы­ло вы­тес­не­но диф­фе­рен­ци­аль­ным ис­чис­ле­ни­ем с сим­во­ли­кой, бо­лее удоб­ной и поэ­то­му ча­ще упот­реб­ляе­мой. Сим­во­лы, при­ня­тые в Ф. и., час­тич­но со­хра­ни­лись в ме­ха­ни­ке и век­тор­ном ана­ли­зе.