Упоря́доченное мно́жество, множество, на котором задано отношение порядка (линейного или частичного, строгого или нестрогого). При этом отношением порядка на множестве $A$называется бинарное отношение (соответствие), обычно обозначаемое символом $⩽$ и обладающее следующими свойствами:

1) $a⩽a$ (рефлексивность);

2) если $a⩽b$ и $b⩽c$, то $a⩽c$ (транзитивность);

3) если $a⩽b$ и $b⩽a$, то $a=b$ (антисимметричность).

Если $⩽$является отношением порядка, то отношение $<$, определяемое условием $a⩽b$ и $a≠b$, называется строгим порядком. Запись $a⩽b$ обычно читается как «$a$ меньше или равно $b$» или «$b$ больше или равно $a$», а $a<b$ – как «$a$ меньше $b$» или «$b$ больше $a$» (иногда говорят также «$b$ следует за $a$» или «$a$ предшествует $b$»).

Порядок называется линейным, если для любых $a,b∈A$ либо $a⩽b$, либо $b⩽a$. В этом случае множество называется линейно упорядоченным или цепью. Пример линейно упорядоченного множества даёт действительная прямая с естественным отношением порядка на ней.

Если же в $A$ допускаются и несравнимые между собой элементы, то порядок называется частичным, а множество – частично упорядоченным. Примерами частично упорядоченного множества являются множество всех действительных функций на отрезке, где $f⩽g$ означает, что $f(x)⩽g(x)$ для всех точек этого отрезка, и множество всех подмножеств данного множества, где $A⩽B$ означает, что $A$ содержится в $B$.

Определение частично упорядоченного множества впервые явно сформулировал Ф. Хаусдорф (1914), хотя входящие в определение порядка аксиомы рассматривались ещё Г. В. Лейбницем (1690).