ЦИЛИНДРИ́ЧЕСКОЕ ПО́ЛЕ

ЦИЛИНДРИ́ЧЕСКОЕ ПО́ЛЕ, по­ле, об­ла­даю­щее осе­вой сим­мет­ри­ей. Точ­нее, век­тор­ное по­ле a(M) яв­ля­ет­ся Ц. п., ес­ли су­ще­ст­ву­ет та­кая пря­мая (ось по­ля), что все век­то­ры a(M) ле­жат на пря­мых, про­хо­дя­щих че­рез ось и пер­пен­ди­ку­ляр­ных ей, а их дли­ны за­ви­сят толь­ко от рас­стоя­ния r от точ­ки M до оси, т. е. a(M)=f(r)n, где f(r) – не­ко­то­рая функ­ция, а n – еди­нич­ный век­тор, ле­жа­щий на пря­мой, про­хо­дя­щей че­рез точ­ку M и пер­пен­ди­ку­ляр­ной оси. При­ме­ром век­тор­но­го Ц. п. яв­ля­ет­ся по­ле элек­трич. на­пря­жён­но­сти в бес­ко­неч­ном ци­лин­д­рич. кон­ден­са­то­ре.

Ска­ляр­ное по­ле φ(M) яв­ля­ет­ся Ц. п., ес­ли су­ще­ст­ву­ет та­кая пря­мая (ось по­ля), что φ(M) за­ви­сит толь­ко от рас­стоя­ния r от точ­ки M до оси по­ля, т. е. a(M)=f(r), где f(r) – не­ко­то­рая функ­ция. При­ме­ром ска­ляр­но­го Ц. п. яв­ля­ет­ся по­ле по­тен­циа­ла в бес­ко­неч­ном ци­лин­д­рич. кон­ден­са­то­ре.