ЦЕНТРА́ЛЬНОЕ ПО́ЛЕ

ЦЕНТРА́ЛЬНОЕ ПО́ЛЕ (сфе­ри­че­ское по­ле), по­ле, об­ла­даю­щее сфе­ри­че­ской сим­мет­ри­ей. Точ­нее, век­тор­ное по­ле a(M) яв­ля­ет­ся Ц. п., ес­ли су­ще­ст­ву­ет та­кая точ­ка O, что все век­то­ры a(M) ле­жат на пря­мых, про­хо­дя­щих че­рез точ­ку O, и их дли­ны за­ви­сят толь­ко от рас­стоя­ния r от точ­ки M до точ­ки O, т. е. a(M)=f(r)n, где f(r) – не­ко­то­рая функ­ция, а n – еди­нич­ный век­тор, ле­жа­щий на пря­мой OM. При­ме­ры век­тор­ных Ц. п. – си­ло­вое по­ле, об­ра­зо­ван­ное то­чеч­ным за­ря­дом, и по­ле нью­то­нов­ско­го тя­го­те­ния ма­те­ри­аль­ной точ­ки.

Ска­ляр­ное по­ле φ(M) яв­ля­ет­ся Ц. п., ес­ли су­ще­ст­ву­ет та­кая точ­ка O, что φ(M) за­ви­сит толь­ко от рас­стоя­ния r от точ­ки M до точ­ки O, т. е. a(M)=f(r), где f(r) – не­ко­то­рая функ­ция. При­мер ска­ляр­но­го Ц. п. – по­ле рас­пре­де­ле­ния тем­пе­ра­ту­ры в изо­троп­ном од­но­род­ном те­ле при то­чеч­ном ис­точ­ни­ке те­п­ла.