ТРИГОНОМЕ́ТРИЯ

ТРИГОНОМЕ́ТРИЯ (от греч. τρίγωνον – тре­уголь­ник и ...мет­рия), раз­дел гео­мет­рии, в ко­то­ром мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния ме­ж­ду эле­мен­та­ми тре­уголь­ни­ка опи­сы­ва­ют­ся че­рез три­го­но­мет­рич. функ­ции, а так­же ус­та­нав­ли­ва­ют­ся со­от­но­ше­ния ме­ж­ду три­го­но­мет­рич. функ­ция­ми. Об упо­мя­ну­тых со­от­но­ше­ни­ях см., напр., Ко­си­ну­сов тео­ре­ма, Тан­ген­сов тео­ре­ма, Треу­голь­ник. Т. изу­ча­ет­ся как в евк­ли­до­вой, так и в не­евк­ли­до­вой гео­мет­рии. Т. сфе­ры евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва на­зы­ва­ет­ся сфе­ри­че­ской три­го­но­мет­ри­ей.

Т. на плос­ко­сти на­ча­ла раз­ви­вать­ся позд­нее сфе­ри­че­ской, хо­тя от­дель­ные её тео­ре­мы встре­ча­лись и рань­ше. Напр., 12-я и 13-я тео­ре­мы 2-й кни­ги «На­чал» Евк­ли­да вы­ра­жа­ют по су­ще­ст­ву тео­ре­му ко­си­ну­сов. Т. раз­ви­ва­лась араб. ас­тро­но­ма­ми и ма­те­ма­ти­ка­ми аль-Бат­та­ни (2-я пол. 9 – нач. 10 вв.) и Абу-ль-Ве­фы (10 в.), Бха­ска­ра (12 в.) и араб. учё­ным На­си­рэд­ди­ном Ту­си (13 в.), ко­то­рым бы­ла уже из­вест­на тео­ре­ма си­ну­сов. Тео­ре­ма тан­ген­сов бы­ла по­лу­че­на Ре­гио­мон­та­ном (15 в.). Даль­ней­шие ра­бо­ты в об­лас­ти Т. при­над­ле­жат Н. Ко­пер­ни­ку (1-я пол. 16 в.), Т. Бра­ге (2-я пол. 16 в.), Ф. Вие­ту (16 в.), И. Ке­п­ле­ру (кон. 16 – 1-я пол. 17 вв.). Совр. вид Т. по­лу­чи­ла в ра­бо­тах Л. Эй­ле­ра (18 в.).