СТРОФО́ИДА

СТРОФО́ИДА (от греч. στρόφος – кру­чё­ная лен­та и εἶδος – вид), пло­ская ал­геб­раи­че­ская кри­вая 3-го по­ряд­ка, урав­не­ние ко­то­рой в пря­мо­уголь­ных ко­ор­ди­на­тах име­ет вид $$y^2=x^2\frac{a+x}{a-x}.$$ Урав­не­ние С. в по­ляр­ных ко­ор­ди­на­тах име­ет вид С. $$\rho = -a \frac{\cos 2φ}{\cos φ}.$$ (рис.) сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но оси $Ox$; уз­ло­вая точ­ка в на­ча­ле ко­ор­ди­нат (ка­са­тель­ные $y=±x$); асим­пто­та $x=a$; вер­ши­на $A(-a, 0)$; пло­ща­ди пет­ли $2a^2-\frac{πa^2}{2}$; пло­щадь ме­ж­ду С. и асим­птотой $2a^2+\frac{πa^2}{2}$. Впер­вые С. ис­сле­до­ва­на Ж. Ро­бер­ва­лем