СТЕРЕОГРАФИ́ЧЕСКАЯ ПРОЕ́КЦИЯ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
СТЕРЕОГРАФИ́ЧЕСКАЯ ПРОЕ́КЦИЯ (от стерео... и ...граф), соответствие между точками сферы и плоскости. Пусть заданы сфера с центром O, C – некоторая точка сферы (центр С. п.), и плоскость, перпендикулярная радиусу OC и не проходящая через точку C (обычно эту плоскость проводят или через центр сферы, или через точку C´ – конец диаметра CC´, проходящего через центр сферы). При С. п. каждая точка M сферы, отличная от C, проектируется в точку M´ плоскости, которая является пересечением плоскости и луча CM (рис.). Соответствие между точками на сфере и точками на плоскости при С. п. будет взаимно однозначным, если исключить из сферы сам центр проекции C, которому никакая точка сферы не соответствует, или дополнить плоскость воображаемой точкой ∞ и считать, что C и ∞ соответствуют друг другу.
Осн. свойства С. п.: 1) окружностям на сфере соответствуют окружности на плоскости (на рис. окружности Γ на сфере соответствует окружность Γ´ на плоскости, причём окружностям, проходящим через центр С. п., соответствуют на плоскости прямые линии (окружности бесконечно большого радиуса; на рис. γ и γ´); 2) соответствие, устанавливаемое С. п., является конформным, т. е. сохраняет углы (напр., угол LMN на сфере равен углу L´M´N´ на плоскости).