СЛУЧА́ЙНАЯ ФУ́НКЦИЯ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
СЛУЧА́ЙНАЯ ФУ́НКЦИЯ, функция $X(t)$ произвольного аргумента $t$, $t∈T$, значения которой при любом $t$ являются случайной величиной с определённым распределением вероятностей. С. ф. может принимать числовые значения или, более общо, значения из к.-л. векторного пространства. Если множество $T$ значений $t$ конечно, то С. ф. представляет собой конечный набор случайных величин, который можно рассматривать как одну многомерную случайную величину (случайный вектор). Из числа С. ф. с бесконечным $T$ наиболее изучен случай, когда $t$ принимает числовые значения и интерпретируется как время; соответствующая С. ф. $X(t)$ тогда называется случайным процессом (если $t$ пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временны́м рядом). Если же значениями аргумента $t$ являются точки из некоторой области многомерного пространства, то С. ф. называют случайным полем. Типичными примерами С. ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также высоты взволнованной мор. поверхности или поверхности к.-л. шероховатой пластинки.
Математич. теория С. ф. совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции $X(t)$; эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин $X(t_1)$,$X(t_2)$,$...$,$X(t_n)$, отвечающих всевозможным конечным подмножествам $t_1$,$t_2$,$...$,$t_n$.