СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ОКРУ́ЖНОСТЬ

СОПРИКАСА́ЮЩАЯСЯ ОКРУ́ЖНОСТЬ кри­вой $L$ в точ­ке $M$, ок­руж­ность, имею­щая с $L$ в точ­ке $M$ ка­са­ние по­ряд­ка $n ⩾ 2$. Ес­ли кри­виз­на кри­вой $L$ в точ­ке $M$ рав­на ну­лю, то С. о. вы­ро­ж­да­ет­ся в пря­мую. Т. к. по­ря­док ка­са­ния $L$ и С. о. в точ­ке $M$ не ни­же двух, то С. о. вос­про­из­во­дит ход кри­вой вбли­зи точ­ки ка­са­ния с точ­но­стью до ма­лых 3-го по­ряд­ка по срав­не­нию с раз­ме­ра­ми уча­ст­ка кри­вой. На рис. изо­бра­же­но обыч­ное (по­ря­док ка­са­ния кри­вой и С. о. ра­вен двум) вза­им­ное рас­по­ло­же­ние кри­вой и её С. о.: кри­вая про­ни­зы­ва­ет С. о. в точ­ке со­при­кос­но­ве­ния. Ра­ди­ус С. о. на­зы­ва­ет­ся ра­диу­сом кри­виз­ны кри­вой $L$ в точ­ке $M$, а центр С. о. – цен­тром кри­виз­ны. Ес­ли кри­вая за­да­на урав­не­ни­ем $y=f(x)$, то ра­ди­ус С. о. оп­ре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\rho=\left| \frac{(1+y'^2)^{3/2}}{y''} \right|.$$ Ино­гда С. о. на­зы­ва­ет­ся со­при­ка­саю­щим­ся кру­гом. См. так­же Диф­фе­рен­ци­аль­ная гео­мет­рия.