СЕКУ́ЩИХ МЕ́ТОД

СЕКУ́ЩИХ МЕ́ТОД, ме­тод вы­чис­ле­ния кор­ней не­пре­рыв­ных функ­ций. Пусть на от­рез­ке $[a,b]$ су­ще­ст­ву­ет ко­рень не­пре­рыв­ной функ­ции $f(x)$ и $x_0$, $x_1$ – разл. точ­ки это­го от­рез­ка. В С. м. с по­мо­щью ре­кур­рент­ной фор­му­лы $$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)(x_{k-1} - x_k)}{f(x_{k-1} - f(x_k))},\,k=1,2,...,$$ оп­ре­де­ля­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность $\{ x_k\}^{\infty}_{k=0}$. Точ­ка $x_{k+1}$ яв­ля­ет­ся точ­кой пе­ре­се­че­ния се­ку­щей, со­еди­няю­щей точ­ки с ко­ор­ди­на­та­ми ($x_{k–1},\,f(x_{k–1}))$, $(x_k, f(x_k))$ на плос­ко­сти, с осью абс­цисс. Ес­ли по­сле­до­ва­тель­ность схо­дит­ся, то её пре­де­лом яв­ля­ет­ся ко­рень функ­ции $f(x)$. Ино­гда С. м. на­зы­ва­ют ме­тод с ите­ра­ци­он­ной фор­му­лой $$x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)(x_{k-1} - x_0)}{f(x_{k-1} - f(x_0))},\,k=1,2,...\,.$$