СВЯ́ЗНОЕ МНО́ЖЕСТВО

СВЯ́ЗНОЕ МНО́ЖЕСТВО, мно­же­ст­во в то­по­ло­гич. про­стран­ст­ве, со­стоя­щее в не­ко­то­ром смыс­ле из од­но­го кус­ка, точ­нее, мно­же­ст­во та­кое, что при лю­бом его раз­бие­нии на два не­пе­ре­се­каю­щих­ся не­пус­тых под­мно­же­ст­ва од­но из них со­дер­жит пре­дель­ные точ­ки дру­го­го. С. м. яв­ля­ют­ся от­ре­зок, ок­руж­ность, круг, шар. Ги­пер­бо­ла не яв­ля­ет­ся С. м. Объ­е­ди­не­ние С. м., имею­щих не­пус­тое пе­ре­се­че­ние, связ­но. Мно­же­ст­во связ­но то­гда и толь­ко то­гда, ко­гда вся­кая не­пре­рыв­ная функ­ция, за­дан­ная на нём, пе­ре­хо­дит от од­но­го зна­че­ния к дру­го­му, при­ни­мая все про­ме­жу­точ­ные зна­че­ния. От­кры­тое С. м. на­зы­ва­ет­ся об­ла­стью.