РЕКУРРЕ́НТНАЯ ПОСЛЕ́ДОВАТЕЛЬНОСТЬ

РЕКУРРЕ́НТНАЯ ПОСЛЕ́ ДОВАТЕЛЬ­НОСТЬ (от лат. recurrens, род. п. re­currentis – воз­вра­щаю­щий­ся), по­сле­до­ва­тель­ность $a_0$, $a_1$, $a_2$ ,..., для ко­то­рой спра­вед­ли­во со­от­но­ше­ние ви­да $$a_{n+p}+c_1a_{n+p-1}+...+c_pa_n=0,$$ где $c_1$, ..., $c_p$ – по­сто­ян­ные. Это со­от­но­ше­ние по­зво­ля­ет вы­чис­лить один за дру­гим чле­ны по­сле­до­ва­тель­но­сти, ес­ли из­вест­ны пер­вые $p$ чле­нов. При­ме­ром Р. п. яв­ля­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность чи­сел Фи­бо­нач­чи: $$1,\,1,\,2,\,3,\,5,\,8,\,...$$ (для неё $a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0$, $n⩾0$, $a_0=a_1=1$). Ино­гда Р. п. на­зы­ва­ет­ся воз­врат­ной по­сле­до­ва­тель­но­стью. Тер­мин «ре­кур­рент­ность» ввёл А. де Му­авр (1720–30).