РЕКУРРЕ́НТНАЯ ПОСЛЕ́ДОВАТЕЛЬНОСТЬ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
РЕКУРРЕ́НТНАЯ ПОСЛЕ́ ДОВАТЕЛЬНОСТЬ (от лат. recurrens, род. п. recurrentis – возвращающийся), последовательность $a_0$, $a_1$, $a_2$ ,..., для которой справедливо соотношение вида $$a_{n+p}+c_1a_{n+p-1}+...+c_pa_n=0,$$ где $c_1$, ..., $c_p$ – постоянные. Это соотношение позволяет вычислить один за другим члены последовательности, если известны первые $p$ членов. Примером Р. п. является последовательность чисел Фибоначчи: $$1,\,1,\,2,\,3,\,5,\,8,\,...$$ (для неё $a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0$, $n⩾0$, $a_0=a_1=1$). Иногда Р. п. называется возвратной последовательностью. Термин «рекуррентность» ввёл А. де Муавр (1720–30).