РАВНОСТЕПЕ́ННАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
РАВНОСТЕПЕ́ННАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, свойство семейства F функций f(x), удовлетворяющих на данном множестве E значений x следующему условию: для любого ε\gt 0 существует такое δ\gt 0, что для любых x_1,\,x_2∈E таких, что ∣x_1-x_2∣\lt δ и для любой функции f(x) из F выполняется неравенство ∣f(x_1)-f(x_2)∣\lt ε. Каждая функция равностепенно непрерывного семейства на множестве E равномерно непрерывна на этом множестве. Если равностепенно непрерывное семейство функций является равномерно ограниченным, т. е. существует такое число M, что для каждой функции f(x)∈F и для любого x∈E выполняется неравенство ∣f(x)∣⩽M, то из каждой последовательности из F можно выделить подпоследовательность, равномерно сходящуюся на этом множестве к непрерывной функции, т. е. это семейство компактно в пространстве непрерывных функций.