Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GreekAndCoptic.js
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

РАВНОСТЕПЕ́ННАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 28. Москва, 2015, стр. 122

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

РАВНОСТЕПЕ́ННАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, свой­ст­во се­мей­ст­ва F функ­ций f(x), удов­ле­тво­ряю­щих на дан­ном мно­же­ст­ве E зна­че­ний x сле­дую­ще­му ус­ло­вию: для лю­бо­го ε\gt 0 су­ще­ст­ву­ет та­кое δ\gt 0, что для лю­бых x_1,\,x_2∈E та­ких, что ∣x_1-x_2∣\lt δ и для лю­бой функ­ции f(x) из F вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ст­во ∣f(x_1)-f(x_2)∣\lt ε. Ка­ж­дая функ­ция рав­но­сте­пен­но не­пре­рыв­но­го се­мей­ст­ва на мно­же­ст­ве E рав­но­мер­но не­пре­рыв­на на этом мно­же­ст­ве. Ес­ли рав­но­сте­пен­но не­пре­рыв­ное се­мей­ст­во функ­ций яв­ля­ет­ся рав­но­мер­но ог­ра­ни­чен­ным, т. е. су­ще­ст­ву­ет та­кое чис­ло M, что для ка­ж­дой функ­ции f(x)∈F и для лю­бо­го x∈E вы­пол­ня­ет­ся не­ра­вен­ст­во ∣f(x)∣⩽M, то из ка­ж­дой по­сле­до­ва­тель­но­сти из F мож­но вы­де­лить под­пос­ле­до­ва­тель­ность, рав­но­мер­но схо­дя­щую­ся на этом мно­же­ст­ве к не­пре­рыв­ной функ­ции, т. е. это се­мей­ст­во ком­пакт­но в про­стран­ст­ве не­пре­рыв­ных функ­ций.

Вернуться к началу