РАВНОМЕ́РНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

РАВНОМЕ́РНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, имею­щее плот­ность $p(x;a,b)=1/(b-a)$ при $x∈[a,b]$ и $p(x;a,b)=0$ в про­тив­ном слу­чае, где $a\lt b$ – па­ра­мет­ры. Функ­ция рас­пре­де­ле­ния Р. р. ли­ней­но воз­рас­та­ет на от­рез­ке $[a,b]$ от $0$ до $1$. По­ня­тие Р. р. на $[a,b]$ со­от­вет­ст­вует пред­став­ле­нию о вы­бо­ре точ­ки $X$ из от­рез­ка $[a,b]$ «нау­да­чу». Ма­те­ма­тич. ожи­да­ние и дис­пер­сия со­от­вет­ст­вен­но рав­ны $(b-a)/2$ и $(b-a)^2/12$. Р. р. с па­ра­мет­ра­ми $a,b$ мо­жет быть по­лу­че­но ли­ней­ным пре­об­ра­зо­ва­ни­ем из Р. р. на от­рез­ке $[0,1]$. Ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ет­ся Р. р. на ог­ра­ни­чен­ном мно­же­ст­ве в мно­го­мер­ном про­стран­ст­ве: его плот­ность по­сто­ян­на на этом мно­же­ст­ве и рав­на ну­лю вне его. Р. р. яв­ля­ет­ся од­ним из са­мых рас­про­стра­нён­ных рас­пре­де­ле­ний в тео­рии ве­ро­ят­но­стей.