РАВНОМЕ́РНАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
РАВНОМЕ́РНАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, свойство функции $f(x)$, заданной на некотором множестве $E$, заключающееся в том, что для любого $ε\gt 0$ существует такое $δ\gt 0$, что $∣f(x_1)-f(x_22)∣\lt ε$ для любой пары чисел $x_1,x_2∈E$ таких, что $∣x_1-x_2∣\lt δ$. Любая непрерывная функция, заданная на отрезке, равномерно непрерывна на нём. Равномерно непрерывная функция на данном множестве непрерывна на нём; обратное утверждение, вообще говоря, неверно, пример даёт функция $f(x)=1/x$ на интервале $(0,∞)$.