РАВНОМЕ́РНАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ

РАВНОМЕ́РНАЯ НЕПРЕРЫ́ВНОСТЬ, свой­ст­во функ­ции $f(x)$, за­дан­ной на не­котором мно­же­ст­ве $E$, за­клю­чаю­щее­ся в том, что для лю­бо­го $ε\gt 0$ су­ще­ст­ву­ет та­кое $δ\gt 0$, что $∣f(x_1)-f(x_22)∣\lt ε$ для любой па­ры чи­сел $x_1,x_2∈E$ та­ких, что $∣x_1-x_2∣\lt δ$. Лю­бая не­пре­рыв­ная функ­ция, за­дан­ная на от­рез­ке, рав­но­мер­но не­пре­рыв­на на нём. Рав­но­мер­но не­пре­рыв­ная функ­ция на дан­ном мно­же­ст­ве не­пре­рыв­на на нём; об­рат­ное ут­вер­жде­ние, во­об­ще го­во­ря, не­вер­но, при­мер да­ёт функ­ция $f(x)=1/x$ на ин­тер­ва­ле $(0,∞)$.