ПФА́ФФА УРАВНЕ́НИЕ

ПФА́ФФА УРАВНЕ́НИЕ, урав­не­ние ви­да

$$X_1dx_1+...+X_ndx_n=0,$$ где $X_1, ..., X_n$ – за­дан­ные функ­ции не­за­ви­си­мых пе­ре­мен­ных $x_1, ..., x_n$. В слу­чае трёх не­за­ви­си­мых пе­ре­мен­ных $x$, $y$, $z$ П. у. мо­жет быть за­пи­са­но в ви­де $$Pdx+Qdy+Rdz=0,\tag{*}$$ где $P=P(x, y, z)$, $Q=Q(x, y, z)$, $R=r(x, y, z)$. Гео­мет­ри­че­ски ре­ше­ние урав­не­ния (*) оз­на­ча­ет на­хо­ж­де­ние кри­вых в про­стран­ст­ве, ор­то­го­наль­ных в ка­ж­дой сво­ей точ­ке век­тор­но­му по­лю ($P$, $Q$, $R$), т. е. та­ких кри­вых, нор­маль­ная плос­кость к ко­то­рым в ка­ж­дой точ­ке со­дер­жит век­тор по­ля. Та­кие кри­вые яв­ля­ют­ся ин­те­граль­ны­ми кри­вы­ми урав­не­ния (*). Тео­рия П. у. обоб­ще­на на слу­чай сис­тем П. у., иг­раю­щих важ­ную роль в при­ло­же­ни­ях. П. у. и сис­те­мы П. у. встре­ча­ют­ся в ме­ха­ни­ке не­го­ло­ном­ных сис­тем, т. к. не­го­ло­ном­ные свя­зи суть П. у. ме­ж­ду вир­ту­аль­ны­ми пе­ре­ме­ще­ния­ми, а так­же в тер­мо­ди­на­ми­ке.

П. у. изу­ча­лись нем. ма­те­ма­ти­ком И. Пфа­ф­фом в 1814–15.