ПОСЛЕ́ДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ПОСЛЕ́ДОВАТЕЛЬНОСТЬ, функ­ция, оп­ре­де­лён­ная на мно­же­ст­ве на­ту­раль­ных чи­сел. Мно­же­ст­во зна­че­ний П. мо­жет со­сто­ять из эле­мен­тов лю­бой при­ро­ды: чи­сел, то­чек на плос­ко­сти, функ­ций, век­то­ров, мно­жеств, слу­чай­ных ве­ли­чин и др., за­ну­ме­ро­ван­ных на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми $1, 2,..., n, ...$ . П. за­пи­сы­ва­ет­ся в ви­де $\{x_1,x_2,...,x_n,...\}, \{x_1,x_2,...\}$ или крат­ко $\{x_n\}, \{x_n\}^∞_{n=1}$. Эле­мен­ты $x_1,x_2...$ на­зыва­ют­ся чле­на­ми П. При­ме­ры П.: П. про­стых чи­сел; П. пра­виль­ных $n$-уголь­ни­ков, впи­сан­ных в дан­ную ок­руж­ность и имею­щих од­ну об­щую вер­ши­ну; П. от­рез­ков $[a_n,b_n]$ та­ких, что ка­ж­дый сле­дую­щий яв­ля­ет­ся ле­вой по­ло­ви­ной пре­ды­ду­ще­го.

По оп­ре­де­ле­нию, П. со­дер­жит бес­ко­неч­ное чис­ло чле­нов, но мно­же­ст­во её зна­че­ний мо­жет быть ко­неч­но, напр. мно­же­ст­во зна­че­ний П. $\{(–1)^n\}^∞_{n=1}$ со­сто­ит из двух эле­мен­тов –1 и 1.

Ино­гда рас­смат­ри­ва­ют­ся П., оп­ре­де­лён­ные на ко­неч­ном под­мно­же­ст­ве мно­же­ст­ва на­ту­раль­ных чи­сел, их на­зы­ва­ют ко­неч­ны­ми П.; напр., вы­пи­сан­ные в по­ряд­ке воз­рас­та­ния де­ли­те­ли чис­ла 12 об­ра­зу­ют ко­неч­ную П. {1,2,3,4,6,12}. П. $\{x_k\}^∞_{k=1}$, где $x_k,k=1,2,...,$ – дей­ст­ви­тель­ные чис­ла, на­зы­ва­ет­ся чи­сло­вой по­сле­до­ва­тель­но­стью.