ПОРЯ́ДОК
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПОРЯ́ДОК в математике:
1. П. многочлена $F(x)$ называется наивысшая степень $x$ в этом многочлене.
2. П. алгебраич. уравнения $F(x)=0$, где $F(x)$ – многочлен от $x$, называется П. этого многочлена.
3. П. алгебраич. кривой $F(x, y)=0$, где $F(x, y)$ – многочлен от $x, y$, называется наивысшая степень членов этого многочлена. Напр., эллипс $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ есть кривая второго П., а лемниската $(x^2 +y^2)^2 =a^2(x^2-y^2)$ – кривая четвёртого П. Аналогично определяется П. алгебраич. поверхности.
4. П. бесконечно малой величины $α$ относительно бесконечно малой величины $β$ – такое число $n$, что существует конечный предел, отличный от нуля, отношения $\frac{α}{β^n}$. Напр., $\sin^23x$ при $x→0$ есть бесконечно малая второго П. относительно $x$, т. к. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^23x}{x^2}=9$. Говорят, что $α$ – бесконечно малая высшего П., чем $β$, если предел $\frac{α}{β}$ равен нулю, и низшего П., чем $β$, если отношение $\frac{α}{β}$ стремится к бесконечности. Аналогично определяют П. бесконечно больших величин.
5. П. нуля (соответственно полюса) $a$ функции $f(x)$ – такое число $n$, что существует конечный предел $lim_{x→a}\frac{f(x)}{(x-a)^n}$ (соответственно $lim_{x→a}(x-a)^nf(x)$), отличный от нуля.
6. П. производной – число дифференцирований, которые нужно провести, чтобы получить эту производную. Напр., $f″$ – производная второго П., а $\frac{\partial^4z}{\partial x \partial y^3}$ – производная четвёртого порядка.
7. П. дифференциального уравнения – наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Напр., $y'''y'-(y'')^2=0$ – уравнение третьего П., $y″-3y′+y=0$ – уравнение второго порядка.
8. П. квадратной матрицы – число её строк (равное числу столбцов).
9. П. конечной группы – число её элементов. Если число элементов группы бесконечно, то говорят о группе бесконечного порядка. П. элемента группы – целое положительное число, равное числу элементов в порождаемой этим элементом циклич. подгруппе, если эта подгруппа конечна. Если эта подгруппа бесконечна, то говорят о элементе бесконечного порядка. Если П. элемента конечен и равен $n$, то $n$ является наименьшим из чисел, для которых $a^n=1$.
10. П. целой функции $f(z)$ – нижняя грань значений $a$, для которых отношение $\frac{|f(z)|}{e^{{|z|}^2}}$ ограничено.
11. Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с $(n+1)$-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин $n$-го П. Напр., при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризуя задачу).
12. Слово «П.» употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории специальных функций (напр., цилиндрич. функции $n$-го П.) и др.
13. Говорят, что величина имеет П. $10^n$, если она заключена между $0,5·10^n$ и $5·10^n$.
14. Говорят, что величина $x$ на $n$ порядков больше величины $y$, если $x≈y·10^n$.