Полунепреры́вная фу́нкция, понятие математического анализа. Полунепрерывной функцией снизу (сверху) в точке $x_0$ называется функция, для которой нижний предел

$\underline{\lim}_{x \rightarrow x_0} f(x)=f(x_0)$[соответственно, верхний предел

$\overline{\lim}_{x \rightarrow x_0} f(x)=f(x_0)].$Иначе, функция полунепрерывна снизу в точке $x_0$, если для любого $ε\gt 0$ существует $δ\gt 0$ такое, что из $|x-x_0|<δ$ вытекает $f(x_0)-f(x)\lt ε$ (не по абсолютной величине!). Функция, полунепрерывная и снизу и сверху, непрерывна в обычном смысле. Ряд свойств полунепрерывных функций аналогичен свойствам непрерывных функций. Например, сумма и произведение полунепрерывных функций снизу – полунепрерывная функция снизу; полунепрерывная функция снизу на отрезке достигает своего наименьшего значения.