ПО́ЛНОЙ ВЕРОЯ́ТНОСТИ ФО́РМУЛА

ПО́ЛНОЙ ВЕРОЯ́ТНОСТИ ФО́РМУЛА, од­на из ос­нов­ных фор­мул эле­мен­тар­ной те­о­рии ве­ро­ят­но­стей. Пусть $A_1, A_2, ..., A_n$ – по­пар­но не­со­вме­ст­ные со­бы­тия, объ­е­ди­не­ние ко­то­рых есть дос­то­вер­ное со­бы­тие, то­гда для лю­бо­го со­бы­тия $B$ его ве­ро­ят­ность мож­но вы­чис­лить по П. в. ф. $$\mathsf{P}(B)=\sum_{k=1}^k \mathsf{P}(B|A_k) \mathsf{P} (A_k),$$ где $\mathsf{P}(B|A_k)$ – ус­лов­ная ве­ро­ят­ность со­бы­тия $B$ при ус­ло­вии, что про­изош­ло со­бы­тие $A_k, k=1, 2, ..., n$ (см. Ве­ро­ят­но­стей тео­рия). Ус­лов­ные ве­ро­ят­но­сти $\mathsf{P}(B|A_k)$ мож­но рас­смат­ри­вать как обыч­ные ве­ро­ят­но­сти на «умень­шен­ных» ве­ро­ят­но­ст­ных про­стран­ст­вах, где роль до­с­то­вер­но­го со­бы­тия иг­ра­ют со­бы­тия $A_k, k=1, 2, ..., n$. То есть П. в. ф. по­зво­ля­ет све­сти ре­ше­ние слож­ной за­да­чи (вы­чис­ле­ние ве­ро­ят­но­сти со­бы­тия $B$) к ре­ше­нию не­сколь­ких бо­лее про­стых за­дач (вы­чис­ле­нию ус­лов­ных ве­ро­ят­но­стей со­бы­тия $B$ и ве­ро­ят­но­стей со­бы­тий $A_k$).