ПИРАМИ́ДА

Рис. 1.

ПИРАМИ́ДА (от греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος), мно­го­гран­ник, од­ной из гра­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся мно­го­уголь­ник (ос­но­ва­ние П., оно, в ча­ст­но­сти, мо­жет быть тре­уголь­ни­ком), а ос­таль­ные гра­ни (бо­ко­вые) суть тре­уголь­ни­ки с об­щей вер­ши­ной (вер­ши­на П.). В за­ви­си­мо­сти от чис­ла сто­рон ос­но­ва­ния П. де­лят­ся на тре­уголь­ные, че­ты­рёх­уголь­ные (рис. 1) и т. д. Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из вер­ши­ны на плос­кость её ос­но­ва­ния, на­зы­ва­ет­ся вы­со­той П. Объ­ём П. вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$V=\frac{1}{2}Sh,$$где $S$ – пло­щадь ос­но­ва­ния, $h$ –вы­со­та.

Рис. 2.

Рис. 3.

П. на­зы­ва­ет­ся пра­виль­ной (рис. 2), ес­ли в её ос­но­ва­нии ле­жит пра­виль­ный мно­го­уголь­ник и вы­со­та П. про­хо­дит че­рез центр ос­но­ва­ния. Бо­ко­вые гра­ни пра­виль­ной П. суть рав­ные ме­ж­ду со­бой рав­но­бед­рен­ные тре­уголь­ни­ки; вы­со­та ка­ж­до­го из этих тре­уголь­ни­ков на­зы­ва­ет­ся апо­фе­мой пра­виль­ной П. (апо­фе­ма ос­но­ва­ния П. яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей апо­фе­мы П. на плос­кость ос­но­ва­ния). Рас­се­кая П. плос­ко­стью, па­рал­лель­ной её ос­но­ва­нию, по­лу­ча­ют две час­ти: П., по­доб­ную дан­ной, и т. н. усе­чён­ную П. (рис. 3). Объ­ём усе­чён­ной П. $$V=\frac{1}{3}h(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2,$$ где $S_1$ и $S_2$ – пло­ща­ди ос­но­ва­ний, а $h$ – вы­со­та усе­чён­ной П. (рас­стоя­ние ме­ж­ду ос­но­ва­ния­ми).