ПЕРЕГИ́БА ТО́ЧКА
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПЕРЕГИ́БА ТО́ЧКА, точка M плоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке M кривая имеет единственную касательную; в достаточно малой окрестности точки M кривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью в точке M. Примером П. т. является точка (0, 0) кривой y=x3.
Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где функция f(x) имеет непрерывную 2-ю производную f″(x). Если точка (x0, f(x0)) является П. т., то f″(x0)=0 (отсюда следует, что в П. т. кривизна линии равна нулю); обратное утверждение неверно. Напр., последнее равенство выполняется для кривой y=x4 в точке (0, 0), хотя эта точка не является П. т. Полное исследование вопроса о том, является ли данная точка кривой П. т., требует привлечения производных более высоких порядков (если они существуют) или др. дополнит. рассмотрений.