ПАРАМЕТРИ́ЧЕСКОЕ ПРОГРАММИ́РОВАНИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПАРАМЕТРИ́ЧЕСКОЕ ПРОГРАММИ́РОВАНИЕ, раздел математического программирования, посвящённый исследованию задач оптимизации, в которых условия допустимости и/или целевая функция зависят от некоторых детерминированных параметров. (Задачи, в которых эти параметры являются случайными, составляют предмет стохастического программирования.)
В общем виде задача П. п. заключается в максимизации целевой функции $f(x, λ)$ по всем $x=(x_1, ..., x_n)$, удовлетворяющим ограничениям $g_i(x, λ)⩽b_i(λ),\quad i=1, ..., m,$ где $λ=(λ_1, ..., λ_p)$ – вектор параметров, принадлежащий некоторому заданному множеству $Λ$. При любом фиксированном $λ∈Λ$ эта задача является обычной задачей математич. программирования. Пусть $Λ′⊂Λ$ – множество тех значений $λ$ , при которых эта задача разрешима (множество разрешимости). Оптимальное решение $x^*=x^*_λ$ естественным образом является функцией от $λ$. Под решением задачи П. п. понимается семейство $\{ x^*_λ \}$ при всех $λ∈Λ′$.
Источники задач П. п. довольно разнообразны. Это прежде всего стремление отразить определённый произвол, с которым нередко бывают определены все или некоторые исходные данные практич. оптимизационной задачи, либо охватить единой формулировкой неск. связанных между собой вариантов задачи (или целое семейство задач, зависящих, напр., от времени). П. п. является наиболее адекватным способом постановки важной в теоретич. и практич. отношениях проблемы устойчивости решений задач оптимизации относительно вариаций тех или иных исходных данных.