ОРТОГОНА́ЛЬНОСТЬ

ОРТОГОНА́ЛЬНОСТЬ (от греч. ὀρϑογώνιος  – пря­мо­уголь­ный), обоб­ще­ние (час­то си­но­ним) по­ня­тия пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти. Ес­ли два век­то­ра в дву­мер­ном про­стран­ст­ве пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то их ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние рав­но ну­лю. Это по­зво­ля­ет обоб­щить по­ня­тие пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти, рас­про­стра­нив его на век­то­ры в лю­бом век­тор­ном про­стран­ст­ве, в ко­то­ром оп­ре­де­ле­но ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние, на­звав два век­то­ра ор­то­го­наль­ны­ми, ес­ли их ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние рав­но ну­лю. В ча­ст­но­сти, в про­стран­ст­ве ком­плекс­но­знач­ных функ­ций, за­дан­ных на от­рез­ке $[a,b]$, мож­но вве­сти ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние фор­му­лой $$(f,g)=\int^b_af(x)\overline g(x)p(x)dx,$$где $p(x)\geq 0$ – т. н. ве­со­вая функ­ция, и чер­та оз­на­ча­ет ком­плекс­ное со­пря­же­ние. В этом слу­чае го­во­рят, что функ­ции $f$ и $g$ ор­то­го­наль­ны с ве­сом $p$, ес­ли $(f,g)=0$.

Два ли­ней­ных под­про­стран­ст­ва на­зы­ва­ют­ся ор­то­го­наль­ны­ми, ес­ли ка­ж­дый век­тор од­но­го из них ор­то­го­на­лен лю­бо­му век­то­ру дру­го­го. Это по­ня­тие обоб­ща­ет по­ня­тие пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти двух пря­мых или пря­мой и плос­ко­сти в трёх­мер­ном про­стран­ст­ве (но не по­ня­тие пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти двух плос­ко­стей).

Ор­то­го­наль­ны­ми кри­вы­ми на­зы­ва­ют кри­вые ли­нии, пе­ре­се­каю­щие­ся под пря­мым уг­лом (име­ет­ся в ви­ду угол ме­ж­ду ка­са­тель­ны­ми в точ­ке пе­ре­се­че­ния кри­вых).

Тер­мин «О.» ис­поль­зо­вал­ся Евк­лидом.