Операцио́нное исчисле́ние, один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью простых правил решать сложные задачи. Операционное исчисление применяется в автоматике, механике, электротехнике. В основе операционного исчисления лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) другими функциями (изображениями), получаемыми из первых по определённым правилам (обычно изображение – функция, получаемая из данной с помощью преобразования Лапласа). При такой замене оператор $p=\frac{d}{dt}$ интерпретируется как алгебраическая величина, вследствие чего интегрирование некоторых классов линейных дифференциальных уравнений и решение ряда других задач математического анализа сводится к решению более простых алгебраических задач. Так, решение линейного дифференциального уравнения сводится к более простой задаче решения алгебраического уравнения: из алгебраического уравнения находят изображение решения данного дифференциального уравнения, после чего по изображению восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу (и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц «оригинал – изображение».

Для развития операционного исчисления большое значение имели работы О. Хевисайда. Он предложил (1892) формальные правила обращения с оператором $p=\frac{d}{dt}$ и некоторыми функциями от этого оператора. Пользуясь операционным исчислением, Хевисайд решил ряд важных задач электродинамики, однако операционное исчисление в его работах не получило математического обоснования, многие его результаты оставались недоказанными.

Строгое обоснование операционного исчисления было дано с помощью интегрального преобразования Лапласа. Если при этом преобразовании функция $f(t)$, $0 \leq t \lt \infty$, переходит в функцию $F(z)$ комплексного переменного $z=x+iy$, то производная $f'(t)$ переходит в функцию $zF(z)-f(0)$, а интеграл $\int_0^t f(u)\,du$ переходит в функцию $\frac{F(z)}{z}$, т. е. оператор дифференцирования $p$ переходит в оператор умножения на переменную $z$, а интегрирование сводится к делению на $z$. В следующей краткой таблице даны ещё несколько соответствий.

Пример. Найти с помощью операционного исчисления решение $y=f(t)$ линейного дифференциального уравнения $$y''-y'-6y=2e^{4t}$$при начальных условиях $$y_0=f(0)=0 \,\, \,\text {и} \,\,\, y'_0=f'(0)=0.$$Переходя от искомой функции $f(t)$ и данной функции $2e^{4t}$ к их изображениям $F(z)$ и $2/(z-4)$ (последняя берётся из таблицы) и применяя формулу для изображения производной, получают алгебраическое уравнение $$z^2F(z)-zF(z)-6F(z)=\frac{2}{z-4}$$ или $$F(z)=\frac{2}{(z+2)(z-3)(z-4)}=\frac{1}{15}\frac{1}{z+2}-\frac{2}{5}\frac{1}{z-3}+\frac{1}{3}\frac{1}{z-4}.$$ Отсюда (опять по таблице) $$y=f(t)=\frac{1}{15}e^{-2t}-\frac{2}{5}e^{3t}+\frac{1}{3}e^{4t}.$$Имеются различные обобщения операционного исчисления. Существует многомерное операционное исчисление, основанное на теории кратных интегралов. Созданы операционные исчисления для дифференциальных операторов, отличных от оператора $p=\frac{d}{dt}$, например для оператора $B=\frac{d}{dt}t\frac{d}{dt}$.