ГРАНИ́ЦА МНО́ЖЕСТВА

ГРАНИ́ЦА МНО́ЖЕСТВА, со­во­куп­ность всех его гра­нич­ных то­чек. Гра­нич­ной на­зы­ва­ет­ся точ­ка, в лю­бой ок­ре­ст­но­сти ко­то­рой на­хо­дят­ся точ­ки, как при­над­ле­жа­щие дан­но­му мно­же­ст­ву, так и не при­над­ле­жа­щие ему. В слу­чае от­кры­то­го мно­же­ст­ва, т. е. мно­же­ст­ва, для ка­ж­дой точ­ки ко­то­ро­го су­ще­ст­ву­ет ок­ре­ст­ность, со­дер­жа­щая­ся в этом мно­же­ст­ве, гра­нич­ные точ­ки не при­над­ле­жат са­мо­му мно­же­ст­ву. Напр., для внут­рен­но­сти кру­га гра­нич­ны­ми яв­ля­ют­ся все точ­ки, ле­жа­щие на ок­руж­но­сти, ко­то­рая есть гра­ни­ца кру­га; все точ­ки плос­ко­сти, ле­жа­щие по од­ну сто­ро­ну от дан­ной пря­мой, со­став­ля­ют об­ласть, для ко­то­рой все точ­ки пря­мой суть гра­нич­ные точ­ки, са­ма пря­мая есть гра­ни­ца об­лас­ти.