ГИПЕРПОВЕ́РХНОСТЬ

ГИПЕРПОВЕ́РХНОСТЬ, обоб­ще­ние по­ня­тия по­верх­но­сти в трёх­мер­ном евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве на слу­чай $n$-мер­но­го евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва. Обыч­но Г. за­да­ёт­ся од­ним урав­не­ни­ем свя­зи ме­ж­ду ко­ор­ди­на­та­ми то­чек на Г. $F(x_1,\ldots, x_n)=0$, где $F$ – диф­фе­рен­ци­руе­мая функ­ция. Напр., урав­не­ние $a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n=0$ за­да­ёт ги­пер­п­ло­скость; урав­не­ние $x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2-1=0$ – ги­пер­сфе­ру.

См. так­же Ал­геб­раи­че­ское мно­го­об­ра­зие.