ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКИЕ ПОСТРОЕ́НИЯ

ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКИЕ ПОСТРОЕ́НИЯ, по­строе­ния, про­во­ди­мые при по­мо­щи разл. ин­ст­ру­мен­тов (ко­то­рые пред­по­ла­га­ют­ся аб­со­лют­но точ­ны­ми) и при­ме­няе­мые при ре­ше­нии не­ко­то­рых гео­мет­рич. за­дач. В за­ви­си­мо­сти от вы­бо­ра ин­ст­ру­мен­тов оп­ре­де­ля­ет­ся круг за­дач, ко­то­рые мо­гут быть раз­ре­ше­ны эти­ми сред­ст­ва­ми. Осн. на­бо­ром ин­ст­ру­мен­тов для Г. п. яв­ля­ют­ся цир­куль и ли­ней­ка (од­но­сто­рон­няя, без де­ле­ний). За­да­ча на по­строе­ние раз­ре­ши­ма при по­мо­щи цир­ку­ля и ли­ней­ки, ес­ли ко­ор­ди­на­ты ис­ко­мой точ­ки мо­гут быть за­пи­са­ны в ви­де вы­ра­же­ний, со­дер­жа­щих ко­неч­ное чис­ло опе­ра­ций сло­же­ния, ум­но­же­ния, де­ле­ния и из­вле­че­ния квад­рат­но­го кор­ня, при­ме­нён­ных к ко­ор­ди­на­там за­дан­ных то­чек в пря­мо­уголь­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат. Ес­ли та­ких вы­ра­же­ний не су­ще­ст­ву­ет, то за­да­ча не мо­жет быть ре­ше­на при по­мо­щи цир­ку­ля и ли­ней­ки; к этим за­да­чам от­но­сят­ся, напр., квад­ра­ту­ра кру­га, три­сек­ция уг­ла, уд­вое­ние ку­ба. В из­вест­ном смыс­ле лю­бая за­да­ча на по­строе­ние, раз­ре­ши­мая при по­мо­щи цир­ку­ля и ли­ней­ки, мо­жет быть ре­ше­на при по­мо­щи и др. на­бо­ров ин­ст­ру­мен­тов: од­ним цир­ку­лем (дат. гео­метр Г. Мор, 1672, и итал. гео­метр Л. Мас­ке­ро­ни, 1797); ли­ней­кой с дву­мя па­рал­лель­ны­ми сто­ро­на­ми, ко­то­рая мо­жет быть за­ме­не­на уголь­ни­ком (нем. ма­те­ма­тик А. Ад­лер, 1890); ли­ней­кой и ок­руж­но­стью, за­дан­ной в плос­ко­сти чер­те­жа с от­ме­чен­ным цен­тром (франц. гео­метр Ж. В. Пон­се­ле, 1822, швейц. ма­тема­тик Я. Штей­нер, 1833). Раз­ви­тие ком­пь­ю­тер­ной тех­ни­ки сде­ла­ло ак­ту­аль­ны­ми за­да­чи ком­пь­ю­тер­ной гра­фи­ки, свя­зан­ные с гео­мет­рич. по­строе­ния­ми.