ВЫ́ПУКЛОЕ МНО́ЖЕСТВО
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ВЫ́ПУКЛОЕ МНО́ЖЕСТВО, множество точек в евклидовом или другом векторном пространстве, которое вместе с любыми двумя точками содержит весь соединяющий их отрезок. Пересечение любой совокупности В. м. есть В. м. Замыкание В. м. (т. е. результат присоединения к В. м. всех его предельных точек) даёт выпуклое множество.
Через каждую точку границы В. м. (см. Граница множества) на плоскости проходит хотя бы одна опорная прямая, имеющая с ней общую точку, но не рассекающая это множество (на рис. P, Q, R, S – опорные прямые).
В трёхмерном пространстве через каждую точку границы В. м. проходит хотя бы одна опорная плоскость, делящая пространство на два полупространства и такая, что это В. м. лежит в одном из замкнутых полупространств, порождённых этой плоскостью.
Замкнутое В. м. есть пересечение конечного или бесконечного числа замкнутых полупространств. Пересечение конечного числа замкнутых полупространств есть выпуклый многогранник.