ВЫ́БОРА АКСИО́МА

ВЫ́БОРА АКСИО́МА (ак­сио­ма Цер­ме­ло), од­на из ак­си­ом ак­сио­ма­тич. тео­рии мно­жеств. Пусть да­но мно­же­ст­во 𝔐 , эле­мен­та­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся по­пар­но не­пе­ре­се­каю­щие­ся не­пус­тые мно­же­ст­ва $M_α$; то­гда су­ще­ст­ву­ет мно­же­ст­во $M$, ка­ж­дый эле­мент ко­то­ро­го есть эле­мент $m_α$ не­ко­то­ро­го мно­же­ст­ва $M_α$ и ко­то­рое пе­ре­се­ка­ет­ся с ка­ж­дым мно­же­ст­вом $M_α$ лишь по од­но­му эле­мен­ту $m_α$. Др. сло­ва­ми, В. а. по­сту­ли­ру­ет су­ще­ст­во­ва­ние мно­же­ст­ва $M$, со­стоя­ще­го из эле­мен­тов $m_α$, вы­бран­ных по од­но­му из ка­ж­до­го мно­же­ст­ва $M_α∈𝔐$. В. а. бы­ла яв­но сфор­му­ли­ро­ва­на Э. Цер­ме­ло (1904) и вы­зва­ла мно­го­числ. ис­сле­до­ва­ния о фак­тич. мес­те, за­ни­мае­мом ею в ло­гич. по­строе­нии тео­рии мно­жеств. Это объ­яс­ня­ет­ся, в ча­ст­но­сти, тем, что из В. а. вы­те­ка­ют след­ст­вия, про­ти­во­ре­ча­щие ин­туи­ции «здра­во­го смыс­ла». Напр., из В. а. вы­те­ка­ет воз­мож­ность раз­бие­ния ша­ра на ко­неч­ное чис­ло час­тей, из ко­то­рых дви­же­ния­ми в про­стран­ст­ве мож­но со­ста­вить два та­ких же ша­ра.