НЕПРЕДИКАТИ́ВНОЕ ОПРЕДЕЛЕ́НИЕ

НЕПРЕДИКАТИ́ВНОЕ ОПРЕДЕЛЕ́НИЕ, оп­ре­де­ле­ние не­ко­то­ро­го объ­ек­та пу­тём ука­за­ния со­от­но­ше­ния ме­ж­ду этим объ­ек­том и все­ми объ­ек­та­ми из не­ко­то­ро­го мно­же­ст­ва, к ко­то­ро­му оп­ре­де­ляе­мый объ­ект пред­по­ла­га­ет­ся при­над­ле­жа­щим. При­мер Н. о. «жи­тель де­рев­ни, брею­щий всех тех и толь­ко тех жи­те­лей этой де­рев­ни, ко­то­рые не бре­ют­ся са­ми». Здесь объ­ект оп­ре­де­ля­ет­ся че­рез мно­же­ст­во жи­те­лей де­рев­ни, к ко­то­ро­му он сам при­над­ле­жит. Это оп­ре­де­ле­ние ле­жит в ос­но­ве па­ра­док­са «де­ре­вен­ский па­рик­махер».

При рас­смот­ре­нии фор­ма­ли­зо­ван­ных язы­ков по­ня­тие Н. о. уточ­ня­ет­ся сле­дую­щим об­ра­зом. Оп­ре­де­ле­ние на­зы­ва­ет­ся не­пре­ди­ка­тив­ным, ес­ли оно за­да­ёт оп­ре­де­ляе­мый объ­ект вы­ра­же­ни­ем, со­дер­жа­щим пе­ре­мен­ную, воз­мож­ным зна­че­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся оп­ре­де­ляе­мый объ­ект. Так, оп­ре­де­ле­ние $S={x|x∉x}$ (мно­же­ст­во всех мно­жеств, не со­дер­жа­щих се­бя в ка­че­ст­ве эле­мен­та) яв­ля­ет­ся не­пре­ди­ка­тив­ным, по­сколь­ку оп­ре­де­ляю­щее вы­ра­же­ние со­дер­жит пе­ре­мен­ную $x$, воз­мож­ны­ми зна­че­ния­ми ко­то­рой яв­ля­ют­ся про­из­воль­ные мно­же­ст­ва, в ча­ст­но­сти оп­ре­де­ляе­мое мно­же­ст­во $S$. Это мно­же­ст­во уча­ст­ву­ет в па­ра­док­се Рас­се­ла.

Тер­мин «Н. о.» ввёл А. Пу­ан­ка­ре (1906), ко­то­рый был про­тив упот­реб­ле­ния Н. о. в ма­те­ма­ти­ке, т. к. по сво­ей фор­ме Н. о. име­ют ха­рак­тер по­роч­но­го кру­га. Б. Рас­сел счи­тал Н. о. ис­точ­ни­ком всех па­ра­док­сов в тео­рии мно­жеств.