НАЗНАЧЕ́НИЙ ЗАДА́ЧА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
НАЗНАЧЕ́НИЙ ЗАДА́ЧА, задача поиска такого распределения работ (должностей) по исполнителям (работникам, машинам и т. п.), при котором получается наибольший эффект. Точнее, пусть имеется n вакантных должностей (работ), на которые претендуют m работников, m⩾n. Эффективность j-го претендента на i-й должности задаётся величиной cij. Требуется назначить на каждую должность работника (из числа претендентов) так, чтобы общая эффективность назначений была максимальной. В наиболее известном варианте Н. з. m=n.
В Н. з. обычно вводятся переменные xij, которые принимают значение 1 в случае назначения j-го претендента на i-ю должность и 0 в противном случае, тогда Н. з. формализуется следующим образом: n∑i=1m∑j=1cijxij→max, m∑j=1xij=1,i∈N={1,...,n}, n∑i=1xij⩽1,j∈M={1,...,m}, xij∈{0,1},i∈N,j∈M.
Эта задача является задачей целочисленного линейного программирования и решается методами, разработанными в этом разделе математики.