МОНОТО́ННАЯ ФУ́НКЦИЯ

МОНОТО́ННАЯ ФУ́НКЦИЯ, воз­рас­таю­щая или убы­ваю­щая функ­ция. Функ­ция $f(x)$ на­зы­ва­ет­ся воз­рас­таю­щей (ино­гда го­во­рят не­убы­ваю­щей) на про­ме­жут­ке (см. Ин­тер­вал и от­ре­зок), ес­ли для лю­бой па­ры то­чек $x_1$ и $x_2$ это­го про­ме­жут­ка, та­ких, что $x_1<{x}_2$, спра­вед­ли­во не­ра­вен­ст­во $f(x_1)⩽f(x2_)$. Ес­ли вме­сто не­ра­вен­ства $⩽$ име­ет ме­сто стро­гое не­ра­вен­ст­во $<$, функ­цию на­зы­ва­ют стро­го воз­рас­таю­щей. Ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ют­ся убы­ваю­щие (не­воз­рас­таю­щие) и стро­го убы­ваю­щие функ­ции.

М. ф. в ка­ж­дой точ­ке про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти име­ет ко­неч­ные пре­де­лы спра­ва и сле­ва. Для воз­рас­та­ния диф­фе­рен­ци­руе­мой функ­ции $f(x)$ не­об­хо­ди­мо и дос­та­точ­но ус­ло­вие $f'(x)⩾0$, для стро­го­го воз­рас­та­ния дос­та­точ­но ус­ло­вие $f'(x)>0$.