МО́НЖА – АМПЕ́РА УРАВНЕ́НИЕ

МО́НЖА – АМПЕ́РА УРАВНЕ́НИЕ, диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми 2-го по­ряд­ка ви­да $$rt-s^2=ar+2bs+ct+φ,$$ $$r=\frac{\partial ^2z}{\partial x^2},\, s=\frac{\partial ^2z}{\partial x \partial y}, \,t=\frac{\partial ^2z}{\partial y^2},$$  где ко­эф. $a$, $b$, $c$ и функ­ция $φ$ за­ви­сят от пе­ре­мен­ных $x$, $y$, не­из­вест­ной функ­ции $z(x,y)$ и её пер­вых про­из­вод­ных $p=\frac{\partial z}{\partial x}$, $q=\frac{\partial z}{\partial y}$. Тип М. – А. у. за­ви­сит от зна­ка выражения $$Δ=φ+ac-b^2.$$ Ес­ли $Δ>0$, М. – А. у. яв­ля­ет­ся урав­не­ни­ем эл­лип­тич. ти­па, ес­ли $Δ<0$ – ги­пер­бо­ли­че­ско­го, ес­ли $Δ=0$ – па­ра­бо­ли­че­ско­го (см. Диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми). Раз­ви­тие тео­рии М. – А. у. свя­за­но гл. обр. с ре­ше­ни­ем разл. за­дач гео­мет­рии; ряд фи­зич. за­дач (напр., в ме­тео­ро­ло­гии) так­же при­во­дит к урав­не­ни­ям та­ко­го ти­па.

вы­ра­же­ния

М. – А. у. рас­смат­ри­ва­лись Г. Мон­жем (1784) и А. Ам­пе­ром (1820).