МО́НЖА – АМПЕ́РА УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
МО́НЖА – АМПЕ́РА УРАВНЕ́НИЕ, дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида rt-s^2=ar+2bs+ct+φ, r=\frac{\partial ^2z}{\partial x^2},\, s=\frac{\partial ^2z}{\partial x \partial y}, \,t=\frac{\partial ^2z}{\partial y^2}, где коэф. a, b, c и функция φ зависят от переменных x, y, неизвестной функции z(x,y) и её первых производных p=\frac{\partial z}{\partial x}, q=\frac{\partial z}{\partial y}. Тип М. – А. у. зависит от знака выражения Δ=φ+ac-b^2. Если Δ>0, М. – А. у. является уравнением эллиптич. типа, если Δ<0 – гиперболического, если Δ=0 – параболического (см. Дифференциальное уравнение с частными производными). Развитие теории М. – А. у. связано гл. обр. с решением разл. задач геометрии; ряд физич. задач (напр., в метеорологии) также приводит к уравнениям такого типа.
выражения
М. – А. у. рассматривались Г. Монжем (1784) и А. Ампером (1820).