ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ ПРОИЗВО́ДНАЯ

ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ ПРОИЗВО́ДНАЯ, про­из­вод­ная ло­га­риф­ма функ­ции. Ес­ли функ­ция $f$ в точ­ке $x$ по­ло­жи­тель­на и име­ет про­из­вод­ную, то эту про­из­вод­ную мож­но вы­ра­зить че­рез Л. п. по фор­му­ле $f'(x)=f(x)(\text{ln}f(x))′$. Л. п. ис­поль­зу­ет­ся в тех слу­ча­ях, ко­гда про­из­вод­ную ло­га­риф­ма функ­ции най­ти лег­че, чем про­из­вод­ную са­мой функ­ции. Так, напр., по­лу­ча­ет­ся фор­му­ла $$(u^{v(x)}(x))′=u^{v(x)}(x)(v′(x)\text{ln}\:u(x)+v(x)u′(x)/u(x)),$$ко­то­рую без ис­поль­зо­ва­ния Л. п. по­лу­чить дос­та­точ­но слож­но.