КОММУТАТИ́ВНОСТЬ

КОММУТАТИ́ВНОСТЬ [от позд­не­ла­тин­ско­го com­mu­ta­ti­vus – ме­няю­щий(ся), от лат. com­mu­to – ме­нять(ся)] (пе­ре­мес­ти­тель­ность, пе­ре­мес­ти­тель­ный за­кон), свой­ст­во сло­же­ния и ум­но­же­ния чи­сел, вы­ра­жае­мое ра­вен­ст­ва­ми:

$$a+b=b+a, ab=ba.$$

В об­щем слу­чае би­нар­ная опе­ра­ция $*$ над эле­мен­та­ми $a$ и $b $ на­зы­ва­ет­ся ком­му­та­тив­ной, ес­ли $a*b=b*a$. Свой­ст­вом К., кро­ме чи­сел, об­ла­да­ют, напр., сло­же­ние и ум­но­же­ние мно­го­чле­нов. Век­тор­ное ум­но­же­ние и ум­но­же­ние мат­риц не яв­ля­ют­ся ком­му­та­тив­ны­ми. Тер­мин «К.» ввёл франц. учё­ный Ф. Сер­вуа (1815).