КЛИНОПИ́СНЫЕ МАТЕМАТИ́ЧЕСКИЕ ТЕ́КСТЫ

Клинописный математический текст из коллекции Йельского университета (США). Изображён квадрат с диагоналями. Сторона равна 30 (число написано над левой верхней стороной). На диагонали написано число 1...

КЛИНОПИ́СНЫЕ МАТЕМАТИ́ЧЕСКИЕ ТЕ́К­СТЫ, ма­те­ма­тич. тек­сты Древ­ней Ва­ви­ло­нии и Ас­си­рии; от­но­сят­ся к пе­рио­ду с нач. 2-го тыс. до н. э. до на­ча­ла н. э. На­пи­са­ны кли­но­пи­сью на гли­ня­ных пла­стин­ках (рис.). Сре­ди К. м. т. име­ют­ся ма­те­ма­тич. таб­ли­цы (ум­но­же­ния, об­рат­ных ве­ли­чин, квад­ра­тов, ку­бов и др.) и ма­те­ма­тич. тек­сты, со­дер­жа­щие за­да­чи с ре­ше­ния­ми. Боль­шин­ст­во тек­стов (их из­вест­но бо­лее 100) от­но­сит­ся ко 2-му тыс. до н. э. Най­де­ны неск. тек­стов 1-го тыс. до н. э., от­но­ся­щих­ся к эл­ли­ни­стич. эпо­хе, и 1 текст ас­си­рий­ской эпо­хи. К. м. т. име­ют боль­шое зна­че­ние в ис­то­рии ма­те­ма­ти­ки; в них впер­вые встре­ча­ют­ся по­зи­ци­он­ная сис­те­ма счис­ле­ния и квад­рат­ные урав­не­ния.

Ва­ви­лон­ские ма­те­ма­ти­ки поль­зо­ва­лись шес­ти­де­ся­ти­рич­ной сис­те­мой счис­ле­ния, в ко­то­рой еди­ни­цы обо­зна­ча­лись ▼, а де­сят­ки ◀; эти зна­ки упот­реб­ля­лись так­же для обо­зна­че­ния еди­ниц и де­сят­ков сле­ду­ю­щих раз­ря­дов; напр., чис­ло $153=2\cdot60+33 $  изо­бра­жа­лось как . Осо­бен­но­стью ва­ви­лон­ской сис­те­мы пись­мен­но­го счис­ле­ния бы­ло то, что зна­че­ние за­пи­сан­но­го чис­ла оп­ре­де­ля­лось не­од­но­знач­но. Так, за­пи­сан­ное вы­ше чис­ло мож­но бы­ло про­честь как $2\cdot60^2+33\cdot60=153\cdot60=9180 $ и как $2+33 \cdot 60^{-1}=\frac{153}{60}=2\frac{33}{60}$, кро­ме то­го, в тек­стах 2-го тыс. до н. э. от­сут­ст­во­вал знак, со­от­вет­ст­вую­щий ну­лю. Та­кой спо­соб обо­зна­че­ния упот­реб­лял­ся лишь для за­пи­си вы­чис­ле­ний; для за­пи­си ус­ло­вий за­да­чи, а так­же от­ве­тов в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев или ис­поль­зо­ва­лись спец. зна­ки, раз­лич­ные для ка­ж­до­го раз­ря­да и для разл. ве­ли­чин (длин, пло­ща­дей и т. д.), или чис­ла со­про­во­ж­да­лись на­зва­ния­ми еди­ниц ме­ры, так что ве­ли­чи­на ка­ж­до­го чис­ла оп­ре­деля­лась од­но­знач­но. Про­ме­жу­точ­ные вы­чис­ле­ния про­из­во­ди­лись, ве­ро­ят­но, на счёт­ной дос­ке (ти­па аба­ка или счё­тов), на ко­то­рой от­ме­ча­лись и ве­ли­чи­ны чи­сел. От­сут­ст­вие ну­ля мож­но объ­яс­нить тем, что при вы­чис­ле­ни­ях на аба­ке он не ну­жен (со­от­вет­ст­вую­щий раз­ряд про­сто ос­тав­лял­ся пус­тым). По-ви­ди­мо­му, по­яв­ле­ние по­зи­ци­он­но­го прин­ци­па за­пи­си чи­сел так­же свя­за­но с упот­реб­ле­ни­ем счёт­ной дос­ки.

Квад­рат­ные урав­не­ния поя­ви­лись в Древ­нем Ва­ви­ло­не в свя­зи с зем­ле­мер­ной прак­ти­кой, что от­ра­зи­лось на тер­ми­но­ло­гии: не­из­вест­ные на­зы­ва­лись «дли­на» и «ши­ри­на»; од­на из за­дач со­стоя­ла в том, что­бы по дан­но­му пе­ри­мет­ру и пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка оп­ре­де­лить его сто­ро­ны, что в совр. обо­зна­че­ни­ях со­от­вет­ст­ву­ет ре­ше­нию сис­те­мы урав­не­ний $x+y=p,\ xy=q, $ где по­лу­пе­ри­метр $p$ и пло­щадь $q$ за­да­ны. В даль­ней­шем не­из­вест­ные по­ни­ма­лись бо­лее аб­ст­ракт­но, т. е. к это­му вре­ме­ни от­но­сит­ся за­ро­ж­де­ние ал­геб­ра­ич. мыш­ле­ния.