КВАДРИ́РУЕМАЯ О́БЛАСТЬ

КВАДРИ́РУЕМАЯ О́БЛАСТЬ, об­ласть, име­ю­щая оп­ре­де­лён­ную пло­щадь, или, что то же са­мое, оп­ре­де­лён­ную пло­скую ме­ру в смыс­ле Жор­да­на (см. Ме­ра мно­жест­ва). Свой­ст­вом, ха­рак­те­ри­зую­щим К. о. $D$, яв­ля­ет­ся воз­мож­ность за­клю­чить $D$ ме­ж­ду дву­мя мно­го­уголь­ни­ка­ми так, что­бы один из них со­дер­жал­ся внут­ри $D$, дру­гой, на­про­тив, со­дер­жал $D$, а раз­ность их пло­ща­дей бы­ла про­из­воль­но ма­лой. В этом слу­чае су­ще­ст­ву­ет толь­ко од­но чис­ло, за­клю­чён­ное ме­ж­ду пло­ща­дя­ми всех ох­ва­ты­ваю­щих и ох­ва­ты­вае­мых мно­го­уголь­ни­ков; это чис­ло на­зы­ва­ют пло­ща­дью К. о. Свой­ст­ва К. о.: ес­ли К. о. $D$ со­дер­жит­ся в К. о. $D_1$, то пло­щадь $D$ не пре­вос­хо­дит пло­ща­ди $D_1$; об­ласть $D$, со­стоя­щая из двух не­пе­ре­се­каю­щих­ся К. о. $D_1$ и $D_2$, квад­ри­руе­ма, и её пло­щадь рав­на сум­ме пло­ща­дей об­лас­тей $D_1$ и $D_2$; об­щая часть двух К. о. $D_1$ и $D_2$ яв­ля­ет­ся К. о. Для то­го что­бы об­ласть бы­ла квад­ри­руе­ма, не­об­хо­ди­мо и дос­та­точ­но, что­бы её гра­ни­ца име­ла пло­щадь, рав­ную ну­лю. Су­ще­ст­ву­ют об­лас­ти, не удов­ле­тво­ряю­щие это­му ус­ло­вию и, сле­до­ва­тель­но, не­квад­ри­руе­мые.