КАСА́ТЕЛЬНАЯ ПЛО́СКОСТЬ

КАСА́ТЕЛЬНАЯ ПЛО́СКОСТЬ к по­верх­но­сти $S$ в точ­ке $M$, плос­кость, про­хо­дя­щая че­рез точ­ку $M$ и ха­рак­те­ри­зую­щая­ся тем, что рас­стоя­ние от этой плос­ко­сти до про­из­воль­ной пе­ре­мен­ной точ­ки $M'$ по­верх­но­сти $S$ при стрем­ле­нии $M'$ к $M$ яв­ля­ет­ся бес­ко­неч­но ма­лым по срав­не­нию с рас­стоя­ни­ем $MM'$. Ес­ли по­верх­ность $S$ за­да­на урав­не­ни­ем $z=f(x,y)$, то урав­не­ние К. п. в точ­ке $(x_0, y_0, z_0)$, где $z_0=f(x_0,y_0)$, име­ет вид $$z-z_0=A(x-x_0)+B(y-y_0)$$в том и толь­ко в том слу­чае, ко­гда функ­ция $f(x,y)$ име­ет в точ­ке $(x_0, y_0)$ пол­ный диф­фе­рен­ци­ал. В этом слу­чае $A$ и $B$ суть зна­че­ния ча­ст­ных про­из­вод­ных $\frac {\partial f}{\partial x}$ и $\frac {\partial f}{\partial y}$в точ­ке $(x_0, y_0)$.