ИНТЕГРА́ЛЬНАЯ ПОКАЗА́ТЕЛЬНАЯ ФУ́НКЦИЯ

ИНТЕГРА́ЛЬНАЯ ПОКАЗА́ТЕЛЬНАЯ ФУ́НКЦИЯ, спе­ци­аль­ная функ­ция, оп­ре­де­ляе­мая для $x≠0$ ра­вен­ст­вом $$\text{Ei}(x)=\int\limits_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt,$$ при этом для $x>0$ ин­те­грал по­ни­ма­ет­ся в смыс­ле глав­но­го зна­че­ния, т. е. $$\text{Ei}(x)=\lim_{\substack{\varepsilon\to 0\\\varepsilon>0}}\left(\int\limits_{-\infty}^{-\varepsilon}\frac{e^t}{t}dt+\int\limits_{\varepsilon}^{x}\frac{e^t}{'t}dt\right ).$$ И. п. ф. в ко­неч­ном ви­де че­рез эле­мен­тар­ные функ­ции не вы­ра­жа­ет­ся.

См. так­же Ин­те­граль­ный ло­га­рифм.