И́НДЕКС
-
Рубрика: Математика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
И́НДЕКС в теории чисел, число, играющее при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений; обозначается ind. Если $p$ – нечётное простое число, $g$ – первообразный корень по модулю $p$, то И. числа $a$ называется такое число $k = \text{ind}a$, что $a≡g^k(\text{mod}p$). И. обладает свойствами $$\text{ind}(ab) = \text{ind}a + \text{ind}b(\text{mod}(p-1)),$$ $$\text{ind}\frac{a}{b}=\text{ind}a-\text{ind}b(\text{mod}(p-1)),$$ где $a/b$ понимается как корень сравнения $bx≡a(\text{mod}p$). При решении двучленных уравнений $ax^n≡b(\text{mod}p$) И. используют для перехода к линейным сравнениям $\text{ind}a + n\text{ind}x≡\text{ind}b(\text{mod}(p-1))$. Ввиду практич. пользы И., для каждого простого модуля $p$ (не слишком большого) имеются спец. таблицы. Понятие «И.» утвердилось в теории чисел после работ К. Гаусса в нач. 19 в.