Дискре́тная подгру́ппа, подгруппа $Γ$ группы Ли $G$ (или, более общо, топологической группы), являющаяся дискретным подмножеством. Дискретность означает, что в каждом ограниченном подмножестве группы $G$ содержится лишь конечное число элементов подгруппы $Γ$. Примерами дискретных подгрупп являются подгруппа $\mathbf {Z}^n$ целочисленных векторов $n$-мерного пространства $\mathbf {R}^n$ и подгруппа $\operatorname{SL}_n(\mathbf {Z})$ целочисленных матриц в группе $\operatorname{SL}_n(\mathbf {R})$ вещественных матриц порядка $n$ с определителем $1$.

До середины 20 в. рассматривались отдельные классы дискретных подгрупп, обязанные своим происхождением арифметике, теории функций и кристаллографии. Исследование группы $\operatorname{SL}_n(\mathbf {Z})$ составило предмет т. н. теории приведений, разработанной российскими математиками А. Н. Коркиным и Е. И. Золотарёвым, а также Ш. Эрмитом, Г. Минковским и др. во 2-й половине 19 – начале 20 вв. Ряд дискретных подгрупп классических групп Ли исследовал в начале 1940-х гг. К. Зигель. В теории функций комплексного переменного решение дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами привело к рассмотрению некоторых специальных функций (названных впоследствии автоморфными), инвариантных относительно различных дискретных подгрупп группы $\operatorname{SL}_2(\mathbf {R})$. Обширный класс таких групп, в том числе группа $\operatorname{SL}_2(\mathbf {Z})$, был в этой связи изучен Ф. Клейном. Почти одновременно, в 1881–1882 гг., А. Пуанкаре дал геометрическое описание всех таких групп.

В кристаллографии Е. С. Фёдоровым в конце 19 в. рассматривались группы симметрии кристаллических структур, являющиеся дискретными подгруппами группы движений трёхмерного евклидова пространства. Эти и подобные им группы движений $n$-мерного евклидова пространства были изучены с алгебраической точки зрения немецким математиком Л. Бибербахом в 1911 г. Он, в частности, доказал, что всякая такая группа содержит группу, изоморфную $\mathbf {Z}^n$ и состоящую из параллельных переносов. Все эти исследования послужили исходным материалом для создания общей теории дискретных подгрупп групп Ли в 1950–1970-е гг. Большой вклад в исследование дискретных подгрупп внесли А. И. Мальцев, американский математик А. Борель, индийский математик Хариш-Чандра, американский математик российского происхождения Г. А. Маргулис. Исследование дискретных подгрупп в группе движений трёхмерного пространства Лобачевского приобрело особое значение благодаря обнаруженной около 1980 г. американским математиком У. Тёрстоном её связи с топологией трёхмерных многообразий.